Kết quả tích phân \(I = \int\limits_1^e {{{\ln x}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Cách 1: Đặt \(t = {\ln ^2}x + 1 \Rightarrow dt = 2\ln x{{dx} \over x} \Rightarrow {{\ln xdx} \over x} = {{dt} \over 2}\).

Đổi cận:

Khi đó ta có:

\(\eqalign{  & I = {1 \over 2}\int\limits_1^2 {{{dt} \over t}}  = \left. {{1 \over 2}\ln \left| t \right|} \right|_1^2 = {1 \over 2}\ln 2 = a\ln 2 + b  \cr   &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a = {1 \over 2} \hfill \cr   b = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow 2a + b = 1 \cr} \)

Chọn A.

Cách 2:  Dùng MTCT tính tích phân I sau đó dùng [SHIFT] [STO] gán giá trị vừa nhận được cho biến A.

Khi đó ta có: \(A = a\ln 2 + b \Rightarrow b = A - a\ln 2\)

Coi a là biến x khi đó \(b = f\left( x \right) = A - x\ln 2\)

Sử dụng [MODE] [7] cho x chạy, khi x và f(x) cùng đẹp đó chính là giá trị cần tìm.

Ta thấy khi x = 0,5 thì f(x) = 0 hay khi a = 0,5 thì b = 0. Do đó 2a + b = 0.

Chọn A.