Tìm a biết \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {{{{e^x}dx}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(t = {e^x} \Rightarrow dt = {e^x}dx\)

Đổi cận:

Khi đó

\(\eqalign{  & I = \int\limits_{{e^{ - 1}}}^{{e^2}} {{{dt} \over {t + 2}}}  = \left. {\ln \left| {t + 2} \right|} \right|_{{e^{ - 1}}}^{{e^2}} = \ln \left( {{e^2} + 2} \right) - \ln \left( {{e^{ - 1}} + 2} \right) = \ln {{{e^2} + 2} \over {{e^{ - 1}} + 2}}  \cr   &  = \ln {{{e^2} + 2} \over {{1 \over e} + 2}} = \ln {{2e + {e^3}} \over {2e + 1}} = \ln {{ae + {e^3}} \over {ae + b}}  \cr   &  \Rightarrow \left\{ \matrix{  ae + {e^3} = 2e + {e^3} \hfill \cr   ae + b = 2e + 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a = 2 \hfill \cr   b = 1 \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Chọn C.