Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{{dx}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đặt

\(\begin{array}{l}
t = \sqrt {1 + {x^3}} \Rightarrow {t^2} = 1 + {x^3} \Rightarrow 2tdt = 3{x^2}dx\\
\Rightarrow \frac{{3{x^3}dx}}{x} = 2tdt \Rightarrow \frac{{dx}}{x} = \frac{2}{3}\frac{{tdt}}{{{t^2} - 1}}
\end{array}\)

 Đổi cận:

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}
I = \dfrac{2}{3}\int\limits_{\sqrt 2 }^3 {\dfrac{{dt}}{{{t^2} - 1}}} = \left. {\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{{t - 1}}{{t + 1}}} \right|} \right|_{\sqrt 2 }^3\\
\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}\left( {\ln \dfrac{1}{2} - \ln \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)} \right)\\
\,\,\,\,\, = - \dfrac{1}{3}\ln 2 - \dfrac{1}{3}\ln {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\\
\,\,\,\,\, = - \dfrac{1}{3}\ln 2 - \dfrac{2}{3}\ln \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\\
\,\,\,\,\, = a\ln 2 + b\ln \left( {\sqrt 2 - 1} \right) + c\\
\Rightarrow \left\{ {a = - \dfrac{1}{3}b = - \dfrac{2}{3}c = 0} \right.
\end{array}\)

Chọn B.