- Bài toán rút gọn sử dụng công thức của hàm số lũy thừa - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {1 - 2\sqrt {\dfrac{b}{a}} + \dfrac{b}{a}} \right):\left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{\frac{1}{2}}}} \right)\) với \(a > 0;\,b > 0\).

A \(A = \dfrac{1}{a}\)

B \(A = \dfrac{{\sqrt a + \sqrt b }}{a}\)

C \(A = \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{a}\)

D \(A = \dfrac{1}{a}\)

Câu 2 : Tính giá trị biểu thức: \(B = {\left( {\dfrac{{4a - 9{a^{ - 1}}}}{{2{a^{\frac{1}{2}}} - 3{a^{ - \frac{1}{2}}}}} + \dfrac{{a - 4 + 3{a^{ - 1}}}}{{{a^{\frac{1}{2}}} - {a^{ - \frac{1}{2}}}}}} \right)^2}\).

A \(B=3a\)

B \(B=9a\)

C \( B=3a^2 \)

D \( B=9a^2 \)

Câu 3 : Rút gọn biểu thức: \(C = \dfrac{{{{\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}:\left( {2 + \sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} + \sqrt[3]{{\dfrac{b}{a}}}} \right)\).

A \(C = \dfrac{1}{2}\)

B \(C = 1\)

C \(C = a + b\)

D \(C = \sqrt a - \sqrt b \)

Câu 4 : Rút gọn biểu thức sau: \(P = \dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}}.\)

A \(P = {a^{\frac{1}{2}}}\)

B \(P = {a^{ - \frac{2}{3}}}\)

C \(P = a\)

D \(P = {a^{\frac{5}{3}}}\)

Câu 5 : Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: \(a = {1^{3,8}};\,\,b = {2^{ - 1}};\,\,c = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}\).

A \(b;\,c;\,a\)

B \(c;\,a;\,b\)

C \(a;\,b;\,c\)

D \(b;\,a;\,c\)

Câu 6 : Tính giá trị của biểu thức: \(Q = {a^{ - 2\sqrt 3 }}{\left( {\dfrac{1}{{{a^{ - \sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}\).

A \(Q = {a^{4 + 4\sqrt 3 }}\)

B \(Q = {a^{4 + 2\sqrt 3 }}\)

C \(Q = {a^4}\)

D \(Q = {a^{2\sqrt 3 }}\)

Câu 7 : Rút gọn biểu thức sau: \(N = \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{ - \frac{1}{3}}} - {a^{ - \frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} - \sqrt[3]{{{b^2}}}}}.\)

A \(N = \sqrt[3]{{ab}}\)

B \(N = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{ab}}}}\)

C \(N = \sqrt[3]{a}\)

D \(N = \sqrt[3]{b}\)

Câu 8 : Đơn giải biểu thức: \(P = \dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt[3]{b} + {b^{\frac{1}{2}}}\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}}.\)

A \(P = \dfrac{1}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}}\)

B \(P = \sqrt[6]{{ab}}\)

C \(P = \sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}\)

D \(P = \sqrt[3]{{ab}}\)

Câu 9 : Rút gọn biểu thức: \(P = \dfrac{{\left( {{a^{2\sqrt 2 }} - 1} \right)\left( {{a^{3\sqrt 2 }} - {a^{2\sqrt 2 }} + {a^{\sqrt 2 }}} \right)}}{{{a^{4\sqrt 2 }} + {a^{\sqrt 2 }}}}.\)

A \(P = {a^{\sqrt 2 }} - 1\)

B \(P = {a^{2\sqrt 2 }} - 1\)

C \(P = {a^{\sqrt 2 }} + 1\)

D \(P = {a^{\sqrt 2 }}\)

Câu 10 : Tính giá trị của biểu thức: \(Q = \dfrac{{2:{4^{ - 2}} + {{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^3}{{\left( {\dfrac{1}{9}} \right)}^{ - 3}}}}{{{5^{ - 3}}{{.25}^2} + {{\left( {0,7} \right)}^0}.{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}}}.\)

A \( Q=\dfrac{33}{5} \)

B \( Q=\dfrac{33}{13} \)

C \( Q=\dfrac{1}{8} \)

D \( Q=\dfrac{32}{13} \)

Câu 11 : Rút gọn biểu thức: \(P = \dfrac{{{b^{\frac{1}{5}}}\left( {\sqrt[5]{{{b^4}}} - \sqrt[5]{{{b^{ - 1}}}}} \right)}}{{{b^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{b} - \sqrt[3]{{{b^{ - 2}}}}} \right)}}.\)

A \(P = \sqrt b \)

B \(P = \sqrt[3]{{{b^2}}}\)

C \(P = 1\)

D \(P = b\)

Câu 12 : Tính giá trị biểu thức \(B = \dfrac{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{9}{4}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{5}{4}}}}} - \dfrac{{{b^{\frac{{ - 1}}{2}}} - {b^{\frac{3}{2}}}}}{{{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{{ - 1}}{2}}}}}\) khi \(a = 1013 - \sqrt 2 ;b = \sqrt 2 + 1012\).

A 2025

B 2015

C 2024

D \(2\sqrt 2 \)

Câu 13 : Đơn giản biểu thức sau: \(P = {\left[ {\dfrac{{{x^4} + {x^3}y + x{y^3} + {y^4}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}\left( {x + y} \right) + \dfrac{{3y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{{x^{ - 1}}\left( {x - y} \right)}}} \right]^{\frac{{ - 1}}{3}}}:{\left( {x + y} \right)^{ - 1}}\).

A \(P = 1\)

B \(P = xy\)

C \(P = x\)

D \(P = y\)

Câu 14 : Tính giá trị biểu thức: \(P = {\left\{ {\left[ {\left( {{3^{\dfrac{3}{2}}}{{.5}^{\dfrac{5}{3}}}} \right):{2^{ - \dfrac{7}{4}}}} \right]:\left[ {16:\left( {{5^{\dfrac{1}{3}}}{{.2}^{\dfrac{1}{4}}}{{.3}^{\dfrac{1}{2}}}} \right)} \right]} \right\}^{\frac{1}{2}}}\) .

A \(P = \dfrac{{15}}{2}\)

B \(P = \dfrac{9}{2}\)

C \(P = \dfrac{7}{2}\)

D \(P = \dfrac{{11}}{2}\)

Câu 15 : Tính giá trị của biểu thức: \(P = {\left( {\dfrac{{1 + x + {x^2}}}{{2x + {x^2}}} + 2 - \dfrac{{1 - x + {x^2}}}{{2x - {x^2}}}} \right)^{ - 1}}\left( {5 - 2{x^2}} \right)\) khi \(x = \sqrt {3,92} \).

A \(P = 0\)

B \(P = 0,04\)

C \(P = 0,16\)

D \(P = 0,32\)

Câu 16 : Tính giá trị biểu thức \(P = {\left[ {\left( {\dfrac{{{2^{\frac{3}{2}}} + 27{y^{\frac{3}{5}}}}}{{\sqrt 2 + 3\sqrt[5]{y}}} + 3\sqrt[{10}]{{32{y^2}}} - 2} \right){{.3}^{ - 2}}} \right]^5}\) khi \(y = 1,2\).

A \(P = 1,2\)

B \(P = 1,4\)

C \(P = 2,4\)

D \(P = 1,44\)

Câu 17 : Rút gọn biểu thức: \(A = \dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}} - 8{a^{\frac{1}{3}}}b}}{{{a^{\frac{2}{3}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + 4{b^{\frac{2}{3}}}}}.{\left( {1 - 2\sqrt[3]{{\dfrac{b}{a}}}} \right)^{ - 1}} - {a^{\frac{2}{3}}}\).

A \(A = 0\)

B \(A = a\)

C \(A = 1\)

D \(A = 2a\)

Câu 18 : Rút gọn biểu thức:\(P = \dfrac{{8b - a}}{6}\left( {\dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}}}{{2{a^{ - \frac{1}{3}}} - {b^{ - \frac{1}{3}}}}} + \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}} - 2{b^{\frac{1}{3}}}}}{{4{a^{ - \frac{2}{3}}} + 2{a^{ - \frac{1}{3}}}{b^{ - \frac{1}{3}}} + {b^{ - \frac{2}{3}}}}}} \right)\).

A \(P = a\)

B \(P = b\)

C \(P = a + b\)

D \(P = ab\)

Câu 19 : Tính giá trị của biểu thức: \(P = {\left( {0,5} \right)^{ - 4}} - {625^{0,25}} - {\left( {2\dfrac{1}{4}} \right)^{ - 1\frac{1}{2}}} + 19.{\left( { - 3} \right)^{ - 3}}.\)

A 10

B 8

C 5

D 12

Câu 20 : Rút gọn biểu thức: \(P = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}}.\)

A \(P = \sqrt a \)

B \(P = \sqrt[4]{a}\)

C \(P = \sqrt[6]{a}\)

D \(P = \sqrt[8]{a}\)

- Bài toán rút gọn sử dụng công thức của hàm số lũ...