Rút gọn biểu thức: \(P = \dfrac{{\left( {{a^{2\sqr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ và áp dụng các công thức lũy thừa để thu gọn biểu thức.

Giải chi tiết:

Đặt ${a^{\sqrt 2 }} = t$ ta được:

$\begin{array}{l}P = \dfrac{{\left( {{a^{2\sqrt 2 }} - 1} \right)\left( {{a^{3\sqrt 2 }} - {a^{2\sqrt 2 }} + {a^{\sqrt 2 }}} \right)}}{{{a^{4\sqrt 2 }} + {a^{\sqrt 2 }}}} = \dfrac{{\left( {{t^2} - 1} \right)\left( {{t^3} - {t^2} + t} \right)}}{{{t^4} + t}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{t\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} - t + 1} \right)}}{{t\left( {{t^3} + 1} \right)}} = \dfrac{{\left( {{t^3} + 1} \right)\left( {t - 1} \right)}}{{{t^3} + 1}} = t - 1 = {a^{\sqrt 2 }} - 1.\end{array}$

Chọn A.