Rút gọn biểu thức: \(A = \dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}},\;\;{a^{ - 1}} = \frac{1}{a}\) để biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}} - 8{a^{\frac{1}{3}}}b}}{{{a^{\frac{2}{3}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + 4{b^{\frac{2}{3}}}}}.{\left( {1 - 2\sqrt[3]{{\dfrac{b}{a}}}} \right)^{ - 1}} - {a^{\frac{2}{3}}} = \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}\left( {a - 8b} \right)}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + 4\sqrt[3]{{{b^2}}}}}.{\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{a} - 2\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt[3]{a}}}} \right)^{ - 1}} - \sqrt[3]{{{a^2}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt[3]{a}\left( {\sqrt[3]{a} - 2\sqrt[3]{b}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + 4\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + 4\sqrt[3]{{{b^2}}}}}.\dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{a} - 2\sqrt[3]{b}}} - \sqrt[3]{{{a^2}}} = \sqrt[3]{{{a^2}}} - \sqrt[3]{{{a^2}}} = 0.\end{array}\)

Chọn A.