Rút gọn biểu thức sau: \(P = \dfrac{{{a^{\frac{4}{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({a^{ - 1}} = \frac{1}{a}\) và \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)   sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết:

Ta có: \(P = \dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\dfrac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}} = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^4}}}\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[3]{a}}} + \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)}}{{\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{{{a^3}}} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{a}}}} \right)}} = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^4}}}.\dfrac{{\sqrt[3]{{{a^3}}} + 1}}{{\sqrt[3]{a}}}}}{{\sqrt[4]{a}.\dfrac{{\sqrt[4]{{{a^4}}} + 1}}{{\sqrt[4]{a}}}}} = \dfrac{{a\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)}} = a.\)

Chọn  C.