Rút gọn biểu thức:\(P = \dfrac{{8b - a}}{6}\left(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}},\;\;{a^{ - 1}} = \frac{1}{a}\) để biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{8b - a}}{6}\left( {\dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}}}{{2{a^{ - \frac{1}{3}}} - {b^{ - \frac{1}{3}}}}} + \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}} - 2{b^{\frac{1}{3}}}}}{{4{a^{ - \frac{2}{3}}} + 2{a^{ - \frac{1}{3}}}{b^{ - \frac{1}{3}}} + {b^{ - \frac{2}{3}}}}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{8b - a}}{6}\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{\dfrac{2}{{\sqrt[3]{a}}} - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{b}}}}} + \dfrac{{\sqrt[3]{a} - 2\sqrt[3]{b}}}{{\dfrac{4}{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}} + \dfrac{2}{{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}}} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{b^2}}}}}}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{8b - a}}{6}\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}}}}}{{2\sqrt[3]{b} - \sqrt[3]{a}}} + \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}}}\left( {\sqrt[3]{a} - 2\sqrt[3]{b}} \right)}}{{4\sqrt[3]{{{b^2}}} + 2\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{{{a^2}}}}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{8b - a}}{6}.\dfrac{{\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}}}\left( {4\sqrt[3]{{{b^2}}} + 2\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right) - \sqrt[3]{{{a^2}{b^2}}}{{\left( {2\sqrt[3]{b} - \sqrt[3]{a}} \right)}^2}}}{{8b - a}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{4b\sqrt[3]{{{a^2}b}} + 2ab + a\sqrt[3]{{a{b^2}}} - 4b\sqrt[3]{{{a^2}b}} + 4ab - a\sqrt[3]{{a{b^2}}}}}{6} = \dfrac{{6ab}}{6} = ab.\end{array}\)

Chọn D.