- Kiểm tra 1 tiết chương nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = 2x\) là:

A \(S = {{20} \over 3}\)

B \(S = {{496} \over {15}}\)

C \(S = {4 \over 3}\)

D \(S = {5 \over 3}\)

Câu 2 : Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol (hình vẽ). Biết rằng sau 15 giây thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 60 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì quãng đường xe đi được là bao nhiêu?

A 450m

B 900 m

C 600 m

D 180 m

Câu 3 : Khẳng định nào sau đây là sai ?

A \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \)

B \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

C \(\int\limits_a^b {f\left( {k.x} \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

D \(\int\limits_a^b {k.f\left( x \right)dx} = k.\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) \(\left( {k \ne 0} \right)\)

Câu 4 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} - \cos x + 1\).

A \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {{{2^x}} \over {\ln 2}} + \sin x + x + C\)

B \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {{{2^x}} \over {\ln 2}} - \sin x + x + C\)

C \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {2^x}.\ln 2 + \sin x + x + C\)

D \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {2^x}.\ln 2 - \sin x + x + C\)

Câu 5 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x - 6\), trục hoành độ và hai đường thẳng \(x = - 2,x = - 4\).

A \(S = 8\)

B \(S = {{220} \over 3}\)

C \(S = {{76} \over 3}\)

D \(S = {{148} \over 3}\)

Câu 6 : Biết rằng \(\int\limits_{}^{} {{e^x}\cos xdx} = \left( {a\cos x + b\sin x} \right){e^x} + C\,\,\left( {a;b \in R} \right)\). Tính tổng \(T = a + b\).

A \(T = {1 \over 2}\)

B \(T = 0\)

C \(T = 1\)

D \(T = 2\)

Câu 7 : Giả sử a, b là hai số nguyên thỏa mãn \(\int\limits_1^5 {{{dx} \over {x\sqrt {3x + 1} }} = a\ln 3 + b\ln 5} \). Tính giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + ab + 3{b^2}.\)

A \(P = 11\)

B \(P = 5\)

C \(P = 2\)

D \(P = - 2\)

Câu 8 : Cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tính \(\int\limits_1^3 {\left[ {x - 2f\left( x \right)} \right]dx} \).

A -4

B -8

C -6

D 8

Câu 9 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.{e^x}dx} \).

A \(I = 2e + 1\)

B \(I = - 1\)

C \(I = 1\)

D \(I = 2e - 1\)

Câu 10 : Cho các phát biểu sau: (Với C là hằng số):(I) \(\int\limits_{}^{} {0dx} = x + C\) (II) \(\int\limits_{}^{} {{1 \over x}dx} = \ln \left| x \right| + C\) (III) \(\int\limits_{}^{} {\sin xdx} = - \cos x + C\)(IV) \(\int\limits_{}^{} {\cot xdx} = - {1 \over {{{\sin }^2}x}} + C\) (V) \(\int\limits_{}^{} {{e^x}dx} = {e^x} + C\) (VI) \(\int\limits_{}^{} {{x^n}dx} = {{{x^{n + 1}}} \over {n + 1}} + C\,\,\left( {\forall n \ne - 1} \right)\)Số phát biểu đúng là:

A 4

B 6

C 5

D 3

Câu 11 : Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:

A \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)dx} \)

B \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^0 {f\left( x \right)dx} \)

C \(S = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} \)

D \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \)

Câu 12 : Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {{{{{\ln }^2}x} \over x}dx} \).

A \(I = {1 \over 3}\)

B \(I = 1\)

C \(I = {2 \over {25}}\)

D \(I = 0\)

Câu 13 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {1 \over {2x - 1}}\) và \(f\left( 1 \right) = 1\). Tính \(f\left( { - 5} \right)\)?

A \(f\left( { - 5} \right) = 1 - {1 \over 2}\ln 11\)

B \(f\left( { - 5} \right) = 1 + \ln \sqrt {11} \)

C \(f\left( { - 5} \right) = 1 - \ln 11\)

D \(f\left( { - 5} \right) = 1 + {1 \over 2}\ln \sqrt {11} \)

Câu 14 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x\sin xdx} \)?

A \(I = {1 \over 4}\)

B \(I = {{\pi \over 4}^4}\)

C \({2 \over {25}}\)

D \(I = 0\)

Câu 15 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} = a\). Tính \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \)

A \(I = 2a\)

B \(I = - a\)

C \(I = 0\)

D \(I = a\)

Câu 16 : Cho \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(\left( {{C_1}} \right):\,\,y = {2 \over 3}{x^3} - 3m{x^2} - 2{m^3}\) và \(\left( {{C_2}} \right):\,\,y = - {{{x^3}} \over 3} + m{x^2} - 5{m^2}x.\) Gọi N, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(S\) khi \(m \in \left[ {1;3} \right]\). Tính \(N - n?\)

A \(N - n = {1 \over {12}}\)

B \(N - n = {{20} \over 3}\)

C \(N - n = {{13} \over {12}}\)

D \(N - n = {{16} \over 3}\)

Câu 17 : Hàm số \(F\left( x \right) = {x^5} + 5{x^3} - x + 2\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? (C là hằng số).

A \(f\left( x \right) = {{{x^6}} \over 6} + 5.{{{x^4}} \over 4} - {{{x^2}} \over 2} + 2x + C\)

B \(f\left( x \right) = {x^4} + 5{x^2} - 1\)

C \(f\left( x \right) = 5{x^4} + 15{x^2} + 1\)

D \(f\left( x \right) = 5{x^4} + 15{x^2} - 1\)

Câu 18 : Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) thỏa \(F\left( 0 \right) = {3 \over 2}.\) Tính \(F\left( {{\pi \over 2}} \right)?\)

A \(F\left( {{\pi \over 2}} \right) = {5 \over 2}\)

B \(F\left( {{\pi \over 2}} \right) = 2\)

C \(F\left( {{\pi \over 2}} \right) = {3 \over 2}\)

D \(F\left( {{\pi \over 2}} \right) = 3\)

Câu 19 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3} - 2{x^2}} \over {{x^3}}}\) ?

A \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = x - 2\ln \left| x \right| + C\)

B \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {{{1 \over 4}{x^4} - {2 \over 3}{x^3}} \over {{1 \over 4}{x^4}}} + C\)

C \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {{{1 \over 4}{x^4} - {2 \over 3}{x^3}} \over {{1 \over 4}{x^4}}}\)

D \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = x - 2\ln \left| x \right|\)

Câu 20 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {{x \over {\sqrt {1 + x} }}dx} \) ?

A \(I = {4 \over 3}\)

B \(I = {3 \over 8}\)

C \(I = {3 \over 2}\)

D \(I = {8 \over 3}\)

Câu 21 : Viết công thức tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) xung quanh trục \(Ox?\)

A \(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

B \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

C

\(V = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

D \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

Câu 22 : Khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x - {x^2}\) và trục \(Ox\) có thể tích:

A \(V = {{496} \over {15}}\pi \)

B \(V = {{16} \over {15}}\pi \)

C \(V = {{64} \over {15}}\pi \)

D \(V = {4 \over 3}\pi \)

Câu 23 : Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2\pi \,\left( m \right),\,\,AD = 5\,\left( m \right)\). Ông muốn trồng hoa trên giải đất có giới hạn bởi hai đường trung bình MN và đường hình sin (như hình vẽ). Biết kinh phí trồng hoa là 100.000 đồng / m². Hỏi ông A cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó?

A 1.000.000 đồng

B 800.000 đồng

C 1.600.000 đồng

D 400.000 đồng

Câu 24 : Nếu \(f\left( 4 \right) = 12;f'\left( x \right)\) liên tục và \(\int\limits_1^4 {f'\left( x \right)dx} = 17\). Tính \(f\left( 1 \right)?\)

A \(f\left( 1 \right) = 29\)

B \(f\left( 1 \right) = 19\)

C \(f\left( 1 \right) = 5\)

D \(f\left( 1 \right) = - 5\)

Câu 25 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x\left( {ax + b\sqrt {3{x^2} + 1} } \right)dx} = 3\), biết \(3b - 2a = 5\). Tính \(M = {a^2} - {b^2}.\)

A \(M = - 5\)

B \(M = - 15\)

C \(M = {{26565} \over {729}}\)

D \(M = 15\)

- Kiểm tra 1 tiết chương nguyên hàm, Tích phân và...