Biết rằng \(\int\limits_{}^{} {{e^x}\cos xdx}  = \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Giải chi tiết:

Đặt \(\left\{ \matrix{  u = \cos x \hfill \cr   dv = {e^x}dx \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  du =  - \sin xdx \hfill \cr   v = {e^x} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow I = {e^x}.\cos x + \int\limits_{}^{} {{e^x}\sin xdx}  + {C_1}\)

Đặt \(\left\{ \matrix{  u = \sin x \hfill \cr   dv = {e^x}dx \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  du = \cos xdx \hfill \cr   v = {e^x} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \int\limits_{}^{} {{e^x}\sin xdx}  = {e^x}\sin x - \int\limits_{}^{} {{e^x}\cos xdx}  + {C_2}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow I = {e^x}\cos x + {e^x}\sin x - I + C'  \cr   &  \Rightarrow 2I = {e^x}\cos x + {e^x}\sin x + C'  \cr   &  \Rightarrow I = \left( {{1 \over 2}\cos x + {1 \over 2}\sin x} \right){e^x} + C  \cr   &  \Rightarrow a = b = {1 \over 2} \Rightarrow T = a + b = 1 \cr} \) 

Chọn C.