Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right);y = g\left( x \right);x = a;x = b\):

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\), tìm các nghiệm thuộc \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\,\,\left( {i = 1;2;3;...;n} \right)\)

Bước 2:

\(\eqalign{  & S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}  = \int\limits_a^{{x_1}} {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}  + \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}  + ... + \int\limits_{{x_n}}^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}   \cr   &  = \left| {\int\limits_a^{{x_1}} {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} } \right| + ... + \left| {\int\limits_{{x_n}}^b {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} } \right| \cr} \)

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(2{x^2} - 4x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x =  - 1 \notin \left[ { - 4; - 2} \right] \hfill \cr   x = 3 \notin \left[ { - 4; - 2} \right] \hfill \cr}  \right.\)

\( \Rightarrow S = \int\limits_{ - 4}^{ - 2} {\left| {2{x^2} - 4x - 6} \right|dx}  = \left| {\int\limits_{ - 4}^{ - 2} {\left( {2{x^2} - 4x - 6} \right)dx} } \right| = {{148} \over 3}\)

Chọn D.