Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {{x \over {\s...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \).

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {1 + x}  \Rightarrow {t^2} = 1 + x \Leftrightarrow 2tdt = dx\). Đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0 \Rightarrow t = 1 \hfill \cr   x = 2 \Rightarrow t = \sqrt 3  \hfill \cr}  \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{{t^2} - 1} \over t}.2tdt}  = 2\int\limits_1^{\sqrt 3 } {\left( {{t^2} - 1} \right)dt}  = 2\left. {\left( {{{{t^3}} \over 3} - t} \right)} \right|_1^{\sqrt 3 } = 2\left( {{{3\sqrt 3 } \over 3} - \sqrt 3  - {1 \over 3} + 1} \right) = {4 \over 3}\)

Chọn A.