Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right),x = a,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Xét dấu \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) trên từng khoảng xác định và phá dấu trị tuyệt đối.

Giải chi tiết:

Ta thấy diện tích hình phẳng (phần tô đậm) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = 0,x =  - 2,x = 3\), do đó \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

\(\eqalign{  & f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;3} \right) \Rightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| = f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right)  \cr   & f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;0} \right) \Rightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| =  - f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)  \cr   &  \Rightarrow S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  + \int\limits_0^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  =  - \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  \cr} \)

Chọn C.