Giả sử a, b là hai số nguyên thỏa mãn \(\int\limit...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sqrt {3x + 1} \)

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {3x + 1}  \Leftrightarrow {t^2} = 3x + 1 \Leftrightarrow 2tdt = 3dx \Rightarrow dx = {{2tdt} \over 3}\), đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 1 \Rightarrow t = 2 \hfill \cr   x = 5 \Rightarrow t = 4 \hfill \cr}  \right.\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow I = \int\limits_1^5 {{{dx} \over {x\sqrt {3x + 1} }}}  = \int\limits_2^4 {{{{{2tdt} \over 3}} \over {{{{t^2} - 1} \over 3}.t}}}  = 2\int\limits_2^4 {{{dt} \over {{t^2} - 1}}}  = \int\limits_2^4 {\left( {{1 \over {t - 1}} - {1 \over {t + 1}}} \right)dt}   \cr   & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\ln \left| {{{t - 1} \over {t + 1}}} \right|} \right|_2^4 = \ln {3 \over 5} - \ln {1 \over 3} = \ln 3 - \ln 5 + \ln 3 = 2\ln 3 - \ln 5  \cr   &  \Rightarrow \left\{ \matrix{  a = 2 \hfill \cr   b =  - 1 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow P = {a^2} + ab + 3{b^2} = {2^2} - 2 + 3{\left( { - 1} \right)^2} = 5. \cr} \)

Chọn B.