Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời...

Câu 1 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-2017;2017] để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. 2030
B. 2005
C. 2018
D. 2006

Câu 2 : Trong số đồ thị của các hàm số

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 3 : Cho $0 < a \neq 1$ và $x > 0, y > 0.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x . \log_{a} y$
B. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y$
C. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x . \log_{a} y$
D. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$
Câu 4 : Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $A B = A C = B B' = a, \hat{B A C} = 120 ° .$ $(A B C)$ Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(A B' I)$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{30}}{10}$
C. $\frac{3 \sqrt{5}}{12}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 5 : Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối lập phương $A B C D . A' B' C' D', V_{2}$ là thể tích khối tứ diện $A' A B D .$

A. $V_{1} = 4 V_{2}$
B. $V_{1} = 6 V_{2}$
C. $V_{1} = 2 V_{2}$
D. $V_{1} = 8 V_{2}$

Câu 6 : Cho $a \log_{2} 3 + b \log_{6} 2 + c \log_{6} 3 = 5$ với a, b, c là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây

A. $a = b$
B. $a > b > c$
C. $b < c$
D. $b = c$
Câu 7 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$ Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho $\vec{S M} = 3 \vec{M D} .$ Mặt phẳng $(A B M)$ cắt cạnh SC tại điểm N. Thể tích khối đa diện MNABCD bằng

A. $\frac{7 a^{3}}{32}$
B. $\frac{15 a^{3}}{32}$
C. $\frac{17 a^{3}}{32}$
D. $\frac{11 a^{3}}{96}$
Câu 8 : Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 (O là gốc tọa độ). Ta có tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng

A. 1
B. 2
C. -1
D. 0
Câu 9 : Cho $\log_{2} 5 = a .$ Tính $\log_{2} 200$ theo a

A. $2 + 2 a$
B. $4 + 2 a$
C. $1 + 2 a$
D. $3 + 2 a$

Câu 10 : Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 2017.$ Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại
B. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu
C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu
D. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại
Câu 11 : Rút gọn biểu thức $A = a^{_{4 \log_{a^{2}} 3}}$ với $0 < a \neq 1$ ta được kết quả là

A. 9
B. $3^{4}$
C. $3^{8}$
D. 6
Câu 12 : Số điểm chung của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x - 12$ với trục Ox là

A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Câu 13 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ .$ Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ sau:

A. 2
B. 1
C. 3
D. 4

Câu 14 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ trên đoạn $[0; 4]$ Ta có $m + 2 M$ bằng:

A. $- 14$
B. $- 24$
C. $- 37$
D. $- 57$
Câu 15 : Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- 1; 3)$
B. $(1; 4)$
C. $(- 3; - 1)$
D. $(1; 3)$
Câu 16 : Cắt khối lăng trụ $M N P . M' N' P'$ bởi các mặt phẳng $(M N' P')$ và $(M N P')$ ta được những khối đa diện nào

A. Ba khối tứ diện
B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác
C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác
D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác
Câu 17 : Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

A. $\frac{1}{3} π R^{3}$
B. $\frac{2}{3} π R^{3}$
C. $π R^{3}$
D. $\frac{4}{3} π R^{3}$

Câu 18 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (1 - m) x^{4} + 2 (m + 3) x^{2} + 1$ có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?

A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 19 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{3}$ và $A D = a .$ Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a .$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng

A. $\frac{5 π a^{3} \sqrt{5}}{6}$
B. $\frac{5 π a^{3} \sqrt{5}}{24}$
C. $\frac{3 π a^{3} \sqrt{5}}{25}$
D. $\frac{3 π a^{3} \sqrt{5}}{8}$
Câu 20 : Gọi $m_{0}$ là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + 4$ có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m_{0} \in (1; 3)$
B. $m_{0} \in (- 5; - 3)$
C. $m_{0} \in (- \frac{3}{2}; 0)$
D. $m_{0} \in (- 3; - \frac{3}{2})$
Câu 21 : Hàm số $y = - x^{4} + 8 x^{3} - 6$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

A. 0
B. 2
C. 1
D. 3

Câu 22 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = 3 a, B C = 4 a$ và $S A ⊥ (A B C) .$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60 ° .$ Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

A. $\frac{10 \sqrt{3} a}{\sqrt{79}}$
B. $\frac{5 a}{2}$
C. $5 \sqrt{3} a$
D. $\frac{5 \sqrt{3} a}{\sqrt{79}}$
Câu 23 : Vật nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện

A.
B.
C.
D.
Câu 24 : Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{4 - x}$ Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

A. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên $ℝ$
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
Câu 25 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 5$ trên đoạn $[0; \frac{3}{2}]$

A. 3
B. 5
C. 7
D. $\frac{31}{8}$

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $C, A B = a \sqrt{5}, A C = a .$ Cạnh bên $S A = 3 a$ và vuông góc vói mặt phẳng $(A B C) .$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $a^{3}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}$
C. $2 a^{3}$
D. $3 a^{3}$
Câu 27 : Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ là

A. $\frac{1}{2}$
B. 2
C. 4
D. 1
Câu 28 : Cho $x = 2017! .$ Gía trị biểu thức $A = \frac{1}{\log_{2^{2}} x} + \frac{1}{\log_{3^{2}} x} + ... + \frac{1}{\log_{2017^{2}} x}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$
B. 2
C. 4
D. 1
Câu 29 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm trên $ℝ \ \{\pm 1\} .$ Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số $y = f (x)$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4
B. 1
C. 3
D. 2

Câu 30 : Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt[3]{a^{5}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{4} . \sqrt[7]{a^{- 2}}}$ với $a > 0$ ta được kết quả $A = a^{\frac{m}{n}},$ trong đó $m, n \in ℕ *$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m^{2} + n^{2} = 43$
B. $2 m^{2} + n = 15$
C. $m^{2} - n^{2} = 25$
D. $3 m^{2} - 2 n = 2$
Câu 31 : Nếu ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{a - 1} < 7 - 4 \sqrt{3}$ thì

A. $a < 1$
B. $a > 1$
C. $a > 0$
D. $a < 0$
Câu 32 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết $O A = a, O B = 2 a$ và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng $(O B C)$ một góc $60 ° .$ Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$
B. $3 a^{3}$
C. $a^{3}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
Câu 33 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ tại điểm $M (1; - 2)$ có phương trình là

A. $y = - 3 x + 5$
B. $y = - 3 x + 1$
C. $y = 3 x - 1$
D. $y = 3 x + 2$

Câu 34 : Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là

A. 24
B. 26
C. 52
D. 20
Câu 35 : Cho đồ thị của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ dưới đây:

A. 12
B. 15
C. 18
D. 9
Câu 36 : Cho hàm số $y = f (x)$ có có đạo hàm là hàm số liên tục trên $ℝ$ với đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ.

A. 3
B. 2
C. 4
D. 0
Câu 37 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (m + 1) x^{3} + (m + 1) x^{2} - 2 x + 2$ nghịch biến trên $ℝ$

A. 5
B. 6
C. 8
D. 7

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a, S A ⊥ (A B C),$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60 ° .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$
B. $2 a$
C. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$
D. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$
Câu 39 : Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2 x}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 40 : Cho $0 < a \neq 1, b > 0$ thỏa mãn điều kiện $\log_{a} b < 0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $[\begin{array}{l} 1 < b < a \\ 0 < b < a < 1 \end{array}$
B. $[\begin{array}{l} 1 < a < b \\ 0 < a < b < 1 \end{array}$
C. $[\begin{array}{l} 0 < a < 1 < b \\ 0 < b < 1 < a \end{array}$
D. $0 < b < 1 \leq a$
Câu 41 : Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh $a \sqrt{2}$

A. $R = a \sqrt{3}$
B. $R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$
C. $R = \frac{3 a}{2}$
D. $R = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

Câu 42 : Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức $\log_{3} x = 3 \log_{3} 2 + \log_{9} 25 - \log_{\sqrt{3}} 3$

A. $\frac{40}{9}$
B. $\frac{25}{9}$
C. $\frac{28}{3}$
D. $\frac{20}{3}$
Câu 43 : Cho $0 < a \neq 1$ và $b \in ℝ .$ Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. $\log_{a} b^{2} = 2 \log_{a} b$
B. $\log_{a} a^{b} = b$
C. $\log_{a} 1 = 0$
D. $\log_{a} a = 1$
Câu 44 : Cho mặt cầu tâm O, bán kính $R = 3.$ Mặt phẳng $(P)$ nằm cách tâm O một khoảng bằng 1 và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng

A. $4 \sqrt{2} π$
B. $6 \sqrt{2} π$
C. $3 \sqrt{2} π$
D. $8 \sqrt{2} π$