Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $y\text{'}=3\left(m+1\right)x^2+2\left(m+1\right)x-2$

Để hàm số $y=\left(m+1\right)x^3+\left(m+1\right)x^2-2x+2$nghịch biến trên $ℝ$thì $y\text{'}\le 0$ với  $\forall x\in ℝ$

Suy ra $3\left(m+1\right)x^2+2\left(m+1\right)x-2\le 0$ với $\forall x\in ℝ,\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}a=0\\ bx+c\le 0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ a<0\\ \Delta \text{'}\le 0\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}m=-1\\ -2\le 0\left(l/d\right)\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}m<-1\\ m^2+8m+7\le 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=-1\\ m\in \left[-7;-1\right)\end{array}\right..$  Theo đầu bài: $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1\right\}$