Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BIÊN ĐỘ, từ O dựng đường thẳng song song với SA và cắt SC tại trung điểm I của SC, suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD

Mặt khác  $\left\{\begin{array}{l}OI=\frac{1}{2}SA=\frac{a}{2}\\ OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+{\left(a\sqrt{3}\right)}^2}=a\end{array}\right.$

Theo bài ra ta có:  $R=IC=\sqrt{O{C}^2+O{I}^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Vậy thể tích khối cầu là $V=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{a\sqrt{5}}{2}\right)}^3=\frac{5\pi a^3\sqrt{5}}{6}$