Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham s...

Câu hỏi: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 (O là gốc tọa độ). Ta có tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

$y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3} \Rightarrow y' = 3 x^{2} - 6 m x .$ Ta có $y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 m \end{array}$

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì $m \neq 0.$ Khi đó

$y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y (0) = 4 m^{3} \Rightarrow A (0; 4 m^{3}) \in O y \\ x = 2 m \Rightarrow y (2 m) = 0 \Rightarrow B (2 m; 0) \in O x \end{array}$

Vậy tam giác OAB vuông tại O nên $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} O A . O B \Leftrightarrow 4 = \frac{1}{2} |4 m^{3}| |2 m|$

$\Leftrightarrow |m^{4}| = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 1 \end{array} \Rightarrow S \{- 1; 1\}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết !!

↑

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham s...

Câu hỏi: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3−3mx2+4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 (O là gốc tọa độ). Ta có tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng