Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ngô Gia Tự...
- Câu 1 : Phương trình \(2{\cos ^2}x = 1\) có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A 2
B 4
C 1
D 3
- Câu 2 : Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số \(0,1,2,3,5\)
A 180
B 48
C 100
D 125
- Câu 3 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2\left( {\sqrt {x + 3} - 2} \right)}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ }}\text{ nếu }{\rm{ }}x > 1\\a{x^2} + bx + \dfrac{1}{4}{\rm\text{ nếu }}x < 1\\a - b - \dfrac{7}{4}{\rm\text{ nếu }}x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\). Tính \(A = 2018a + b\)
A 52
B 2017
C 2018
D 2019
- Câu 4 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) trên \(\left[ {1;5} \right]\)
A 52
B -2
C 56
D 2
- Câu 5 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AD = a,AB = a\sqrt 3 ,SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)?
A \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
B \(a\sqrt 2 \)
C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
- Câu 6 : Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right):y = \dfrac{{3 - 4x}}{{2x - 1}}\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\)?
A 0
B 1
C 2
D 3
- Câu 7 : Cho \(a\) là một số thực dương. Viết biểu thức \(A = {a^2}.\sqrt a .\sqrt[3]{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
A \(A = {a^{\frac{5}{3}}}\)
B \(A = {a^{\frac{4}{3}}}\)
C \(A = {a^{\frac{5}{6}}}\)
D \(A = {a^{\frac{{17}}{6}}}\)
- Câu 8 : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2}\) tại điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\)
A \(y = - 2\)
B \(y = - 3x + 1\)
C \(y = 3x - 5\)
D \(y = - 3x - 1\)
- Câu 9 : Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = {t^3} - 3{t^2} - 9t\) trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc triệt tiêu?
A \(11m/s\)
B \(12m/s\)
C \( - 11m/s\)
D \( - 12m/s\)
- Câu 10 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A Biến cố là tập con của không gian mẫu
B Gọi \(P\left( A \right)\) là xác suất của biến cố A ta luôn có \(0 \le P\left( A \right) \le 1\)
C Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử
D Ký hiệu \(\Phi \) là biến cố không thể ta có xác suất của biến cố \(\Phi \) là \(P\left( \Phi \right) = 1\)
- Câu 11 : Khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{10}}{x^{10}}\). Tìm \({a_7}\).
A 120
B 15360
C 604800
D 960
- Câu 12 : Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn mượn một quyển). Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc?
A 6
B 2
C 8
D 11
- Câu 13 : Tìm tất cả những giá trị thực của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {5m - 6} \right)x + 5m - 7\) đồng biến trên R
A \(m \in \left[ { - 3; - 2} \right]\)
B \(m \in \left( {1;6} \right)\)
C \(m \in \left[ {2;3} \right]\)
D \(m \in \left( {2;3} \right)\)
- Câu 14 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}3x\). Tìm \(f'\left( x \right)\)
A \(f'\left( x \right) = 3\sin 6x\)
B \(f'\left( x \right) = \sin 6x\)
C \(f'\left( x \right) = - 3\sin 6x\)
D \(f'\left( x \right) = - \sin 6x\)
- Câu 15 : Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng a, thể tích bằng \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\). Tính \(AB'\)
A \(3a\sqrt 3 \)
B \(2a\sqrt 7 \)
C \(2a\)
D \(a\sqrt 3 \)
- Câu 16 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng
A Cả ba đáp án còn lại đều đúng
B Phương trình \(\sin 2x = a\) có nghiệm với mọi \(a \in \left[ { - 2;2} \right]\)
C Phương trình \(\tan x = a\) và phương trình \(\cot x = a\) có nghiệm với mọi
D Phương trình \(\cos x = a\) có nghiệm với mọi \(a \in \left[ { - 2;2} \right]\)
- Câu 17 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 5m + 2\) có cực đại, cực tiểu
A \(m \in \left( { - 3;3} \right)\)
B \(m \in \left[ { - 3;3} \right]\)
C \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
D \(m \in \left( { - 9;9} \right)\)
- Câu 18 : Phương trình \(\sin x = 1\) có nghiệm là:
A \(x = k2\pi \)
B \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
C \(x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
D \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)
- Câu 19 : Giải bóng đá V-league Việt Nam mùa bóng 2017 – 2018 có 14 đội tham gia thi đấu theo hình thức cứ hai đội bất kỳ gặp nhau hai lần, một lần trên sân nhà và một lần trên sân khách. Hỏi mùa giải 2017 – 2018 V-league Việt Nam có bao nhiêu trận đấu?
A 140
B 182
C 91
D 70
- Câu 20 : Trên đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\) phương trình \(\sqrt 3 \tan x - 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
A 4
B 3
C 1
D 2
- Câu 21 : Cho \(\alpha \) là một số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A Hàm số \(y = {x^\alpha }\) có đạo hàm với mọi và \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}\)
B Hàm số \(y = {x^\alpha }\) có đạo hàm với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}\)
C Hàm số \(y = {x^\alpha }\) có đạo hàm với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \dfrac{1}{\alpha }{x^{\alpha - 1}}\)
D Hàm số \(y = {x^\alpha }\) có đạo hàm với mọi \(x \in R\) và \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha + 1}}\)
- Câu 22 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
B Hàm số có đạt cực đại tại \(x = - 3\)
C Hàm số đạt cực tiểu tại \( - 2\)
D Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
- Câu 23 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm O, M nằm giữa BO. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua M song song với SB và AC. Thiết diện của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp là:
A Ngũ giác
B Tam giác
C Hình bình hành
D Hình thang không phải hình bình hành
- Câu 24 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\). Tìm \(f'\left( x \right)\)
A \(f'\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
B \(f'\left( x \right) = - \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
C \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
D \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
- Câu 25 : Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2018 - x} \right)^{\frac{1}{5}}}\) là:
A \(D = \left( { - \infty ;2018} \right]\)
B \(D = \left( { - \infty ;2018} \right)\)
C \(D = \left( {0;2018} \right)\)
D \(D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
- Câu 26 : Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau:
A \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\)
B \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 1\)
C \(y = - 2{x^3} + 6{x^2} + 1\)
D \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
- Câu 27 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = a\sqrt 3 \) và SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),SC\) hợp với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) một góc \(\alpha \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\). Biết \(\cos \alpha = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
A \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
B \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)
C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- Câu 28 : Tính thể tích của khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(AB = 3m,AD = 5m,AA' = 6m\)
A \(30{m^2}\)
B \(90{m^2}\)
C \(30{m^3}\)
D \(90{m^3}\)
- Câu 29 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 4 = 0\) và đường tròn \(\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 6x + 4y + 4 = 0\). Tìm tâm vị tự của hai đường tròn
A \(I\left( {1;0} \right)\) \(và {\rm{ }}J\left( {4;3} \right)\)
B \(I\left( { - 1; - 2} \right){\rm{ }} và {\rm{ }}J\left( {3;2} \right)\)
C \(I\left( {1;2} \right){\rm{ }} và {\rm{ }}J\left( { - 3; - 2} \right)\)
D \(I\left( {0;1} \right){\rm{ }} và {\rm{ }}J\left( {3;4} \right)\)
- Câu 30 : Cho hình chóp \(S.ABC\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 3 \). Tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)
B \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)
C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- Câu 31 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB = a,AD = a\sqrt 3 ,SA = 2a,SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi M là trung điểm \(SC,\left( \alpha \right)\) qua M vuông góc với SC chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính thể tích khối đa diện không chứa đỉnh S.
A \(V = \dfrac{{46{a^3}\sqrt 3 }}{{105}}\)
B \(V = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{{35}}\)
C \(V = \dfrac{{58{a^3}\sqrt 3 }}{{105}}\)
D \(V = \dfrac{{46{a^3}\sqrt 3 }}{{35}}\)
- Câu 32 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:Hỏi hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A 5
B 4
C 2
D 3
- Câu 33 : Họ đường cong \(\left( {{C_m}} \right):y = \left( {{m^2} + 2m} \right){x^3} - 5\left( {{m^2} + 2m - 1} \right){x^2} + 3\left( {{m^2} + 2m + 2} \right) + {\left( {m + 1} \right)^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cố định?
A 2
B 3
C 0
D 3
- Câu 34 : Tính tổng các nghiệm của phương trình \(8\cos x.\cos 2x.\left( {2{{\cos }^2}2x - 1} \right) = 1\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\)
A \(\dfrac{{788\pi }}{{63}}\)
B \(\dfrac{{536\pi }}{{63}}\)
C \(\dfrac{{662\pi }}{{63}}\)
D \(4.\dfrac{{914\pi }}{{63}}\)
- Câu 35 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 100. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ
A \(1250\sqrt 3 \)
B \(\dfrac{{625\sqrt 3 }}{2}\)
C \(\dfrac{{625\sqrt 3 }}{4}\)
D \(625\sqrt 3 \)
- Câu 36 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả những giá trị thực của m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có bốn nghiệm phân biệt
A \(m \in \left( {1;3} \right)\)
B \(m \in \left( {1; + \infty } \right)\)
C \(m \in \left( {0;3} \right)\)
D \(m \in \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\)
- Câu 37 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và \(D,AB = AD = 2a,CD = a\). Gọi I là trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right),\left( {SCI} \right)\) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\dfrac{{3\sqrt {15} {a^3}}}{5}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)\)
A \({36^o}\)
B \({45^o}\)
C \({60^o}\)
D \({30^o}\)
- Câu 38 : Tìm tất cả những giá trị thực của m để hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2{m^2} - 3m + 1} \right)x - 2{m^2} + 5m - 3\) có cực đại, cực tiểu và các giá trị cực trị trái dấu
A \(m \in \left( { - 1;\dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2};2} \right)\)
B \(m \in \left( {1;2} \right)\)
C \(m \in \left( {1;\dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2};2} \right)\)
D
\(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
- Câu 39 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, AC?
A \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
B \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
C \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
D \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- Câu 40 : Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD có \(AB = CD = 3\sqrt 5 ,BC = AD = \sqrt {61} ,AC = BD = \sqrt {34} \).
A 30 (đvdt)
B 60 (đvdt)
C 15 (đvdt)
D 90 (đvdt)
- Câu 41 : Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5,6\). Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số lấy được là một số chia hết cho 6.
A \(\dfrac{{11}}{{45}}\)
B \(\dfrac{{17}}{{45}}\)
C \(\dfrac{{13}}{{60}}\)
D \(\dfrac{2}{9}\)
- Câu 42 : Cho hình chóp S.ABCD có \(SA = x\), các cạnh còn lại đều bằng 18. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD?
A \(648\sqrt 2 \left( {đvtt} \right)\)
B \(1458\left( {đvtt} \right)\)
C \(8748\left( {đvtt} \right)\)
D \(243\sqrt {11} \left( {đvtt} \right)\)
- Câu 43 : Cho lăng trụ \(ABC.AB'C'\) có \(AA' = a\), góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({60^o}\). Tam giác ABC vuông tại C và góc \(\widehat {BAC} = {60^o}\). Hình chiếu vuông góc của \(B'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện \(A'ABC\) theo a.
A \(\dfrac{{9{a^3}}}{{208}}\)
B \(\dfrac{{3{a^3}}}{{208}}\)
C \(\dfrac{{27{a^3}}}{{208}}\)
D \(\dfrac{{9{a^3}}}{{104}}\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức