Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \rig...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bước 1: Gọi tọa độ tiếp điểm là \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

Bước 2: Xác định công thức tiếp tuyến đồ thị hàm số

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\backslash \dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(y = \dfrac{{3 - 4x}}{{2x - 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho là: \(y = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {2{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{3 - 4{x_0}}}{{2{x_0} - 1}}\)

Tiếp tuyến đi qua M(0 ;1)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{2{x_0}}}{{{{\left( {2{x_0} - 1} \right)}^2}}} + \frac{{3 - 4{x_0}}}{{2{x_0} - 1}} = 1 \Leftrightarrow 2{x_0} + \left( {3 - 4{x_0}} \right)\left( {2{x_0} - 1} \right) = {\left( {2{x_0} - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{x_0} - 8x_0^2 + 10{x_0} - 3 = 4x_0^2 - 4{x_0} + 1 \Leftrightarrow 12x_0^2 - 16{x_0} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Nhận  thấy phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt nên có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài

Chọn C.