Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 100. Người ta dự...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính diện tích và bất đẳng thức Cô – si để tính.

Giải chi tiết:

Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{{QP}}{{BC}}\\\frac{{BQ}}{{AB}} = \frac{{QM}}{{AD}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{QP}}{{BC}} + \frac{{QM}}{{AD}} = \frac{{AQ}}{{AB}} + \frac{{BQ}}{{AB}} = 1\)

\( \Rightarrow 1 = {\left( {\dfrac{{QP}}{{BC}} + \dfrac{{QM}}{{AD}}} \right)^2}\mathop  \ge \limits^{{\mathop{\rm Cos}\nolimits} i} 4\dfrac{{QP.QM}}{{BC.AD}} = \dfrac{{4{S_{MNPQ}}}}{{BC.AD}} \Rightarrow {S_{MNPQ}} \le \dfrac{{BC.AD}}{4} = \dfrac{{100.\dfrac{{100\sqrt 3 }}{2}}}{4} = 1250\sqrt 3 \)

Chọn A.