Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 6.6.5 = 180\)

Gọi \( \Rightarrow \overline {abc} \vdots 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline {abc} \vdots 2\\\overline {abc} \vdots 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}c = 0\\c = 2\\c = 4\\c = 6\end{array} \right.\\\left( {a + b + c} \right) \vdots 3\end{array} \right.\)

Khi \(c = 0 \Rightarrow a + b + c = \left( {a + b} \right) \vdots 3 \Leftrightarrow a,b \in \left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;5} \right)} \right\} \Rightarrow \) Có 10 số

Khi \(c = 2 \Rightarrow a + b + c = \left( {a + b + 2} \right) \vdots 3 \Leftrightarrow \left( {a,b} \right) \in \left\{ {\left( {1,0} \right);\left( {4,0} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,6} \right);\left( {3,4} \right);\left( {4;6} \right)} \right\} \Rightarrow \) Có 10 số

Khi \(c = 4 \Rightarrow a + b + c = \left( {a + b + 4} \right) \vdots 3 \Leftrightarrow \left( {a,b} \right) \in \left\{ {\left( {2,0} \right);\left( {5,0} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2,6} \right);\left( {3,5} \right);\left( {5;6} \right)} \right\} \Rightarrow \) Có 10 số

Khi \(c = 6 \Rightarrow a + b + c = \left( {a + b + 6} \right) \vdots 3 \Leftrightarrow \left( {a,b} \right) \in \left\{ {\left( {0;3} \right);\left( {1,2} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,4} \right);\left( {4,5} \right)} \right\} \Rightarrow \) Có 9 số

Do đó có tất cả 10 + 10 + 10 + 9 = 39 số.

Vậy xác suất cần tìm là \(\dfrac{{39}}{{180}} = \dfrac{{13}}{{60}}\)

Chọn C.