Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho đường tr...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bước 1:  Gọi O và \(O'\) là tâm đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\)

Bước 2: Trên đường tròn \(\left( C \right)\) lấy điểm M bất kì. Vẽ đường kính \({M_1}'{M_2}'\) của đường tròn \(\left( {C'} \right)\) song song với OM

Bước 3: Gọi \(M{M_1}' \cap OO' = \left\{ J \right\};M{M_2}' \cap OO' = \left\{ I \right\}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 4 = 0\\\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 6x + 4y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\\\left( {C'} \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\end{array} \right.\)

Gọi phép vị tự tâm \(I\left( {{x_I},{y_I}} \right)\) , tỉ số k biến (C) thành (C’), khi đó ta có \(R' = \left| k \right|R \Rightarrow \left| k \right| = 3 \Rightarrow k =  \pm 3\)

Nhận thấy \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) là hai đường tròn ngoài nhau.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IO'} = - 3\overrightarrow {IO} \\\overrightarrow {JO'} = 3\overrightarrow {JO} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 3 - {x_I} = - 3\left( {1 - {x_I}} \right)\\- 2 - {y_I} = - 3\left( {2 - {y_I}} \right)\\- 3 - {x_J} = 3\left( {1 - {x_J}} \right)\\- 2 - {y_J} = 3\left( {2 - {y_J}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( {0;1} \right)\\J\left( {3;4} \right)\end{array} \right.\)

Chọn D.