Tìm tất cả những giá trị thực của m để hàm số \(y...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị có giá trị cực trị trái dấu thì phương trình hoành độ giao điểm phải có 3 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \[{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2{m^2} - 3m + 1} \right)x - 2{m^2} + 5m - 3 = 0\]   (*)

Nhẩm nghiệm ta thấy \(x = 1\) là 1 nghiệm của phương trình (*), khi đó ta có:

\[\begin{array}{l}{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2{m^2} - 3m + 1} \right)x - 2{m^2} + 5m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - \left( {2m - 2} \right)x + 2{m^2} - 5m + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - \left( {2m - 2} \right)x + 2{m^2} - 5m + 3 = 0\,\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\end{array}\]

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị có giá trị cực trị trái dấu thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt, khi đó phương trình (**) cần có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {2{m^2} - 5m + 3} \right) > 0\\1 - 2m + 2 + 2{m^2} - 5m + 3 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 3m - 2 > 0\\2{m^2} - 7m + 6 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 < m < 2\\m \ne 2,\,\,m \ne \frac{3}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {\frac{3}{2};2} \right)\end{array}\)

Chọn C.