Cho hình chóp \(S.ABC\) đáy \(ABC\) là tam giác vu...

Câu hỏi: Cho hình chóp \(S.ABC\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 3 \). Tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)

B \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)

C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

D \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định chiều cao hình chóp

Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp

Giải chi tiết:

Trong mp(SBC) hạ \(SH \bot BC\left( {H \in BC} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right),H\) là trung điểm \(BC\)

Xét tam giác vuông ABC có \(BC = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a \Rightarrow \Delta SBC\) đều cạnh 2a

\( \Rightarrow SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{6}SH.AB.AC = \dfrac{1}{2}{a^3}\)

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc - lần 1 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑