Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hì...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định mặt phẳng (α) chứa a và song song với b, khi đó \(d\left( {a;b} \right) = d\left( {b;\left( \alpha  \right)} \right) = d\left( {M;\left( \alpha  

Giải chi tiết:

Gọi \(ED \cap SA = \left\{ J \right\},O\) là tâm hình vuông \(ABCD \Rightarrow SO \bot BD\)

Tứ giác \(MJNC\) có \(\left\{ \begin{array}{l}MJ = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC = NC\\MJ\parallel AC\parallel BC \Rightarrow MJ\parallel NC\end{array} \right. \Rightarrow MJCN\) là hình bình hành \( \Rightarrow MN\parallel JC \Rightarrow MN\parallel \left( {SAC} \right)\)

Và \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)

Khi đó \(d\left( {MN,AC} \right) = d\left( {MN,\left( {SAC} \right)} \right) = d\left( {N,SAC} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {B,SAC} \right) = \dfrac{1}{2}BO = \dfrac{1}{4}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

Chọn A.