40 bài tập trắc nghiệm mặt cầu mức độ vận dụng, vậ...
- Câu 1 : Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a;\)\(AC = BC = AD = BD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right);\,\,\left( {ABC} \right)\) là \(\alpha \) . Tính \({\rm{cos}}\alpha \) biết mặt cầu đường kính \(MN\) tiếp xúc với cạnh \(AD\).
A \(2 - \sqrt 3 \)
B \(2\sqrt 3 - 3\)
C \(3 - 2\sqrt 3 \)
D \(\sqrt 2 - 1\)
- Câu 2 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 3\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(A\) và vuông góc với \(SC\) cắt cạnh \(SB,\,\,SC,\,\,SD\) lần lượt tại \(M,\,\,N,\,\,P\). Thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(CMNP\).
A \(V = \dfrac{{32\pi }}{3}\)
B \(V = \dfrac{{64\sqrt 2 \pi }}{3}\)
C \(V = \dfrac{{108\pi }}{3}\)
D \(V = \dfrac{{125\pi }}{6}\)
- Câu 3 : Cho hình chóp có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) \(AB = 3,\,\,AC = 2,\,\,\angle BAC = 60^\circ \). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCNM.
A \(R = \sqrt 2 \)
B \(R = \frac{{\sqrt {21} }}{3}\)
C \(R = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\)
D \(R = 1\)
- Câu 4 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Biết \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\), \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Bán kính mặt cầu đi qua các điểm \(S,\,\,A,\,\,B,\,\,C,\,\,E\) bằng:
A \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B \(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}\)
C \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
D \(a\)
- Câu 5 : Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có chiều cao bằng \(h\) và cạnh bên bằng \(b\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A \(\dfrac{{{b^2}}}{h}\)
B \(\dfrac{{2{b^2}}}{h}\)
C \(\dfrac{{{b^2}}}{{2h}}\)
D \(\dfrac{{{h^2}}}{{2b}}\)
- Câu 6 : Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có cạnh \(AB = 3\), \(BC = 4\)và góc giữa \(DC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
A \(V = \dfrac{{125\sqrt 3 }}{3}\pi \)
B \(V = \dfrac{{25\sqrt 2 }}{3}\pi \)
C \(V = \dfrac{{125\sqrt 2 }}{3}\pi \)
D \(V = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{3}\pi \)
- Câu 7 : Cho hai khối cầu \(\left( {{S_1}} \right),\,\,\left( {{S_2}} \right)\) có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của \(\left( {{S_1}} \right)\) thuộc \(\left( {{S_2}} \right)\) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\).
A \(\dfrac{{10\pi }}{3}\)
B \(3\pi \)
C \(\dfrac{{16\pi }}{5}\)
D \(8\pi \)
- Câu 8 : Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) và các điểm \(A\), \(B\), \(C\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho \(AB = 3\), \(AC = 4\), \(BC = 5\) và khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(1\). Thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) bằng
A \(\dfrac{{7\sqrt[{}]{{21}}\pi }}{2}\).
B \(\dfrac{{4\sqrt {17} \pi }}{3}\).
C \(\dfrac{{29\sqrt[{}]{{29}}\pi }}{6}\).
D \(\dfrac{{20\sqrt[{}]{5}\pi }}{3}\).
- Câu 9 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:
A \(\dfrac{{3\sqrt 3 a}}{8}\)
B \(\dfrac{{\sqrt {13} a}}{2}\)
C \(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{6}\)
D \(\dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\)
- Câu 10 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(BC = a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABC} \right).\) Gọi \(H,{\rm{ }}K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB\) và \(SC.\) Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.HKCB\) bằng
A \(\sqrt 2 \pi {a^3}.\)
B \(\dfrac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}.\)
C \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{6}.\)
D \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{2}.\)
- Câu 11 : Cho mặt cầu \(\left( S \right)\). Biết rằng khi cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn \(\left( T \right)\) có chu vi là \(12\pi\). Diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng:
A \(180\pi\)
B \(180\sqrt 3 \pi \)
C \(90\pi\)
D \(45\pi\)
- Câu 12 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Biết \(SA = 2a\), \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A \(R = a\sqrt 2 \)
B \(R = 2a\sqrt 2 \)
C \(R = 2a\)
D \(R = a\)
- Câu 13 : Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng \(80\left( {cm} \right)\). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính \(60\left( {cm} \right)\)(tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu?(làm tròn đến hàng đơn vị)
A \(771\)
B \(385\)
C \(603\)
D \(905\)
- Câu 14 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; \(\angle BAC = {120^0}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên.
A \(\dfrac{{64\sqrt 2 \pi }}{3}\)
B \(16\pi \)
C \(32\pi \)
D \(\dfrac{{32\sqrt 2 \pi }}{3}\)
- Câu 15 : Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB = \sqrt 3 \), \(AC = 2\) và \(\angle BAC = {30^0}\). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM là:
A \(R = 2\)
B \(R = \sqrt {13} \)
C \(R = 1\)
D \(R = \sqrt 2 \)
- Câu 16 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) bằng:
A \(\dfrac{{a\sqrt{21}}}{6}\)
B \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{4}\)
D \(a\)
- Câu 17 : Cho hình chóp \(D.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(DA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(AB = 3a,\,\,BC = 4a,\,\,AD = 5a\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(D.ABC\) bằng:
A \(\dfrac{{5a\sqrt 3 }}{3}\)
B \(\dfrac{{5a\sqrt 2 }}{3}\)
C \(\dfrac{{5a\sqrt 3 }}{2}\)
D \(\dfrac{{5a\sqrt 2 }}{2}\)
- Câu 18 : Cho 2 đường tròn nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt và có chung dây cung \(AB\). Có bao nhiêu mặt cầu chứa cả 2 đường tròn đó?
A \(0\)
B \(1\)
C \(2\)
D Vô số.
- Câu 19 : Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9. Khối chóp có thể tích V lớn nhất bằng:
A \(V = 144\)
B \(V = 144\sqrt 6 \)
C \(V = 576\sqrt 2 \)
D \(V = 576\)
- Câu 20 : Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(4a\). Trên cạnh \(AB\) và \(AD\) lần lượt lấy 2 điểm \(H\) và \(K\) sao cho \(BH = 3HA\) và \(AK = 3KD\). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) tại \(H\) lấy điểm \(S\) sao cho \(\angle SBH = {30^0}\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(CH\) và \(BK\). Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp \(S.AHEK\).
A \(\dfrac{{13\pi {a^3}\sqrt {13} }}{6}\)
B \(\dfrac{{54\pi {a^3}\sqrt {13} }}{3}\)
C \(\dfrac{{52\pi {a^3}\sqrt {12} }}{3}\)
D \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt {13} }}{3}\)
- Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với \(AB = 3a,BC = 4a,SA \bot \left( {ABC} \right),\)cạnh bên SC tạo với đáy góc \(60^\circ .\) Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC là
A \(V = \frac{{50\pi {a^3}}}{3}.\)
B \(V = \frac{{500\pi {a^3}}}{3}.\)
C \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{3}.\)
D \(V = \frac{{5\pi {a^3}}}{3}.\)
- Câu 22 : Cho hình lập phương có cạnh \(4cm\). Mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó có diện tích xung quanh là:
A \(32\pi \)
B \(8\pi \)
C \(48\pi \)
D \(16\pi \)
- Câu 23 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = 2a,AD = a\), tam giác \(SAD\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB,\) \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(D\) trên \(AC,\) \(I\) là trung điểm của \(HC.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.MID.\)
A \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}.\)
B \(a.\)
C \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}.\)
D \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{6}.\)
- Câu 24 : Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BC = AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \). Biết \(B'C\) tạo với đáy góc \({60^0}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(AC'B'B\).
A \(5\pi {a^2}\)
B \(8\pi {a^2}\)
C \(10\pi {a^2}\)
D \(7\pi {a^2}\)
- Câu 25 : Cho hình chóp \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(BA = BC = 3.\) Cạnh bên \(SA = 6\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A \(3\sqrt 6 .\)
B \(9.\)
C \(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)
D \(\dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}.\)
- Câu 26 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính theo \(a\) diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\)
A
\({a^2}\sqrt 2 \)
B \(8\pi {a^2}\)
C \(2\pi {a^2}\)
D \(2{a^2}\)
- Câu 27 : Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,AD = 2a,{\rm{AA}}' = 2a.\) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ACB'D'\) bằng
A \(4\pi {a^2}.\)
B \(36\pi {a^2}.\)
C \(16\pi {a^2}.\)
D \(9\pi {a^2}.\)
- Câu 28 : Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) tam giác \(SAC\) vuông tại \(S.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều \(S.ABCD\) bằng
A \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\)
B \(a.\)
C \(\dfrac{a}{2}.\)
D \(a\sqrt 2 .\)
- Câu 29 : Cho một hình nón đỉnh \(I\) có đường tròn đáy là đường tròn đường kính \(AB = 6cm\) và đường cao bằng \(3\sqrt 3 cm.\) Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu chứa đỉnh \(I\) và đường tròn đáy của hình nón. Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
A \(3\sqrt 2 \left( {cm} \right).\)
B \(2\sqrt 3 \left( {cm} \right).\)
C \(3\sqrt 3 \left( {cm} \right).\)
D \(\sqrt 3 \left( {cm} \right).\)
- Câu 30 : Cho hàm số \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(SA = 10,\) \(AB = 6,\) \(BC = 8\). Bán kính của mặt cầu \(SA\)ngoại tiếp hình chóp bằng
A \(10\sqrt 3 \)
B \(10\sqrt 2 \)
C \(5\sqrt 2 \)
D \(480\)
- Câu 31 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC' = a\sqrt 3 \). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương trên
A \(R = 2a\)
B \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C \(R = a\sqrt 3 \)
D \(R = \dfrac{a}{2}\)
- Câu 32 : Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 2cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A \(4,5cm.\)
B \(3cm.\)
C \(6cm.\)
D \(4cm.\)
- Câu 33 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA=a\), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \(60^0\) . Biết mặt cầu tâm A bán kính \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến là một đường tròn. Bán kính của đường tròn giao tuyến đó bằng:
A \(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\)
B \(\dfrac{{\sqrt 5 a}}{2}\).
C \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
D \(\dfrac{a}{2}\)
- Câu 34 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(BA = BC = a.\) Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp\(S.ABC\) là :
A \(a\sqrt 6 .\)
B \(3a.\)
C \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
D \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
- Câu 35 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
A \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
B \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C \(a\)
D \(2a\)
- Câu 36 : Cho điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu \(S\left( {O;R} \right)\). Biết rằng qua \(A\) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu có bán kính bằng \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}R\). Tính độ dài đoạn thẳng \(OA\) theo \(R.\)
A \(\sqrt 3 R\)
B \(\sqrt 2 R\)
C \(2R\)
D \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}R\)
- Câu 37 : Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD = 5,\,\,BC = 2;\,\,BD = 3;\,\,CD = 4\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\)?
A \(\dfrac{{25\sqrt {25} }}{{2\sqrt {311} }}\)
B \(\dfrac{{25\sqrt {15} }}{{\sqrt {311} }}\)
C \(\dfrac{{25}}{6}\)
D \(\dfrac{{25}}{{\sqrt {311} }}\)
- Câu 38 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = 3a,\,\,AD = 4a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(SC\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
A \(10a\)
B \(5a\)
C \(\dfrac{{5\sqrt 3 a}}{2}\)
D \(5\sqrt 3 a\)
- Câu 39 : Cho hình chóp O.ABC có \(OA = OB = OC = a,\)\(\angle AOB = {60^0},\)\(\angle BOC = {90^0},\)\(\angle AOC = {120^0}\). Gọi \(S\) là trung điểm cạnh \(OB\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:
A \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{4}\)
B \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
C \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}\)
D \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
- Câu 40 : Cho tứ diện \(ABCD\) có \(BC = a,\) \(CD = a\sqrt 3 ,\) \(\widehat {BCD} = \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {90^0}\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AD\) bằng \({60^0}\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng:
A \(a\sqrt 3 \).
B \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
C \(a\).
D \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\).
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google