Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a;\)\(AC = BC = AD...

Câu hỏi: Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a;\)\(AC = BC = AD = BD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right);\,\,\left( {ABC} \right)\) là \(\alpha \) . Tính \({\rm{cos}}\alpha \) biết mặt cầu đường kính \(MN\) tiếp xúc với cạnh \(AD\).

A \(2 - \sqrt 3 \)

B \(2\sqrt 3  - 3\)

C \(3 - 2\sqrt 3 \)

D \(\sqrt 2  - 1\)