Đề thi online - Phương pháp giải phương trình logarit Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Giải phương trình \({\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3\) :

A x = 63

B x = 65

C x = 80

D x = 82

Câu 2 : Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 3\sqrt x + 4} \right) = 3\) là:

A 0

B 1

C 2

D 3

Câu 3 : Gọi \({x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - x - 5} \right) = {\log _3}\left( {2x + 5} \right)\). Khi đó \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\) bằng:

A 5

B 3

C -2

D 7

Câu 4 : Nếu đặt \(t = {\log _2}x\) thì phương trình \({\log _2}\left( {4x} \right) - {\log _x}2 = 3\) trở thành phương trình nào:

A \({t^2} - t - 1 = 0\)

B \(4{t^2} - 3t - 1 = 0\)

C \(t + {1 \over t} = 1\)

D \(2t - {1 \over t} = 3\)

Câu 5 : Nếu đặt \(t = \log x\) thì phương trình \({\log ^2}{x^3} - 20\log \sqrt x + 1 = 0\) trở thành nào ?

A \(9{t^2} - 20\sqrt t + 1 = 0\)

B \(3{t^2} - 20t + 1 = 0\)

C \(9{t^2} - 10t + 1 = 0\)

D \(3{t^2} - 10t + 1 = 0\)

Câu 6 : Phương trình \({\log _{2x - 3}}\left( {3{x^2} - 7x + 3} \right) - 2 = 0\) có số nghiệm là:

A 0

B 1

C 2

D 3

Câu 7 : Tập nghiệm của phương trình \(\log _2^2\left( {x + 1} \right) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1} + 2 = 0\) có tập nghiệm là:

A {3; 15}

B {1; 3}

C {1; 2}

D {1; 5}

Câu 8 : Biết phương trình \(2\log \left( {x + 2} \right) + \log 4 = \log x + 4\log 3\) có hai nghiệm là \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tỉ số \({{{x_1}} \over {{x_2}}}\) khi rút gọn là:

A 4

B \({1 \over 4}\)

C 64

D \({1 \over 64}\)

Câu 9 : Số nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} \right) = 2\) là:

A 1

B 2

C 3

D 0

Câu 10 : Biết phương trình \({\log _2}\left| {{{\log }_{{1 \over 8}}}\left( {{x^3}} \right) + {{\log }_2}x + x + 1} \right| = 3\) có nghiệm duy nhất. Nghiệm của phương trình là:

A Số nguyên âm

B Số chính phương

C Số nguyên tố

D Số vô tỉ.

Câu 11 : Phương trình \(9{x^{{{\log }_9}x}} = {x^2}\) có bao nhiêu nghiệm?

A 1

B 0

C 2

D 3

Câu 12 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) = m\) có nghiệm \(x \ge 1\) ?

A \(m \in \left[ {2; + \infty } \right)\)

B \(m \in \left[ {3; + \infty } \right)\)

C \(m \in \left( { - \infty ;2} \right]\)

D \(m \in \left( { - \infty ;3} \right]\)

Câu 13 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\) ?

A m = -2

B m = -1

C m = 1

D m = 2

Câu 14 : Biết phương trình \({4^{{{\log }_9}x}} - {6.2^{{{\log }_9}x}} + {2^{{{\log }_3}27}} = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\), khi đó \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:

A 6642

B \({{82} \over {6561}}\)

C 20

D 90

Câu 15 : Tìm m để phương trình \(\log _{\sqrt 3 }^2x - m{\log _{\sqrt 3 }}x + 1 = 0\) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.

A m = 2

B m = - 2

C \(m = \pm 2\)

D Không tồn tại m

Câu 16 : Phương trình \({\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^{{{\log }_2}x}} + x{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^{{{\log }_2}x}} = {x^2} + 1\) có nghiệm là:

A \(x = {1 \over 2}\)

B \(x = 1\)

C \(x = 2\)

D \(x = 4\)

Câu 17 : Hỏi phương trình \(2{\log _3}\left( {\cot x} \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2017\pi } \right)\).

A 1009 nghiệm

B 1008 nghiệm

C 2017 nghiệm

D 2018 nghiệm

Câu 18 : Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)\) là:

A 3

B 2

C 1

D 4

Đề thi online - Phương pháp giải phương trình loga...