Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phươn...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = {\log _3}x\), đưa về phương trình bậc 2 ẩn t.

Từ điều kiện \({x_1}{x_2} = 27\), tìm điều kiện tương ứng của t và tìm điều kiện của m để phương trình bậc 2 của t thỏa mãn điều kiện đó

Giải chi tiết:

ĐK: x > 0

Đặt \(t = {\log _3}x\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - \left( {m + 2} \right)t + 3m - 1 = 0\,\,\left( * \right)\).

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {3m - 1} \right) > 0  \cr   &  \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 8 > 0  \cr   &  \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ;4 - 2\sqrt 2 } \right) \cup \left( {4 + 2\sqrt 2 ; + \infty } \right) \cr} \)

Ta có \({t_1} + {t_2} = {\log _3}{x_1} + {\log _3}{x_2} = {\log _3}\left( {{x_1}{x_2}} \right) = {\log _3}27 = 3\)

Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({t_1} + {t_2} = 3 \Leftrightarrow  - {b \over a} = 3 \Leftrightarrow m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)\)

Chọn C.