Số nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {{{\l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số 2 sau đó dùng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết:

 ĐK: $\left\{ \matrix{  x > 0 \hfill \cr   {\log _2}x > 0 \hfill \cr   {\log _4}x > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x > 1$

$\eqalign{  & {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} \right) = 2  \cr   &  \Leftrightarrow {\log _{{2^2}}}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {{{\log }_{{2^2}}}x} \right) = 2  \cr   &  \Leftrightarrow {1 \over 2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {{1 \over 2}{{\log }_2}x} \right) = 2  \cr   &  \Leftrightarrow {1 \over 2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}{1 \over 2} + {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 2  \cr   &  \Leftrightarrow {3 \over 2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 2 - {\log _2}{1 \over 2} = 2 - \left( { - 1} \right) = 3  \cr   &  \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 2  \cr   &  \Leftrightarrow {\log _2}x = {2^2} = 4  \cr   &  \Leftrightarrow x = {2^4} = 16 \cr}$

Chọn A.