Biết phương trình \({4^{{{\log }_9}x}} - {6.2^{{{\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t = {2^{{{\log }_9}x}}\,\,\left( {t > 0} \right)\), giải phương trình bậc hai ẩn t.

Giải chi tiết:

\(\eqalign{  & \,\,\,\,\,\,{4^{{{\log }_9}x}} - {6.2^{{{\log }_9}x}} + {2^{{{\log }_3}27}} = 0  \cr   &  \Leftrightarrow {\left( {{2^{{{\log }_9}x}}} \right)^2} - {6.2^{{{\log }_9}x}} + {2^{{{\log }_3}{3^3}}} = 0  \cr   &  \Leftrightarrow {\left( {{2^{{{\log }_9}x}}} \right)^2} - {6.2^{{{\log }_9}x}} + 8 = 0 \cr} \)

Đặt \(t = {2^{{{\log }_9}x}}\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành

\(\eqalign{  & {t^2} - 6t + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  t = 4 \hfill \cr   t = 2 \hfill \cr}  \right.\,\,\left( {tm} \right)  \cr   &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {2^{{{\log }_9}x}} = 4 \hfill \cr   {2^{{{\log }_9}x}} = 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {\log _9}x = 2 \hfill \cr   {\log _9}x = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = {9^2} = 81 \hfill \cr   x = {9^1} = 9 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = 6642 \cr} \)

Chọn A.