Phương trình \({\log _{2x - 3}}\left( {3{x^2} - 7x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}\,\,\left( {0 < a \ne 1,x > 0} \right)\), lưu ý điều kiện xác địnhc của phương trình.

Giải chi tiết:

ĐK:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
0 < 2x - 3 \ne 1 \hfill \cr
3{x^2} - 7x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > {3 \over 2} \hfill \cr
x \ne 2 \hfill \cr
x \in \left( { - \infty ;{{7 - \sqrt {13} } \over 6}} \right) \cup \left( {{{7 + \sqrt {13} } \over 6}; + \infty } \right) \hfill \cr} \right. \cr
& {\log _{2x - 3}}\left( {3{x^2} - 7x + 3} \right) - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\log _{2x - 3}}\left( {3{x^2} - 7x + 3} \right) = 2 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} - 7x + 3 = {\left( {2x - 3} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} - 7x + 3 = 4{x^2} - 12x + 9 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr
x = 2\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right.\,\, \cr}\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm.

Chọn B.