Biết phương trình \({\log _2}\left| {{{\log }_{{1...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _a}{x^m} = m\log _{a}x\,\,\left( {x > 0,0 < a \ne 1} \right)\)

Phá trị tuyệt đối và tìm x.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left| {{{\log }_{\frac{1}{8}}}\left( {{x^3}} \right) + {{\log }_2}x + x + 1} \right| = 3\\\Leftrightarrow \left| {{{\log }_{\frac{1}{8}}}\left( {{x^3}} \right) + {{\log }_2}x + x + 1} \right| = {2^3} = 8\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _{{2^{ - 3}}}}\left( {{x^3}} \right) + {\log _2}x + x + 1 = 8\\{\log _{{2^{ - 3}}}}\left( {{x^3}} \right) + {\log _2}x + x + 1 = - 8\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}- {\log _2}x + {\log _2}x + x + 1 = 8\\- {\log _2}x + {\log _2}x + x + 1 = - 8\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 8\\x + 1 = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 7\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 9\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\,\end{array}\)

Chọn C.