Tập nghiệm của phương trình \(\log _2^2\left( {x +...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _a}{x^m} = m\log _{ a}x\,\,\left( {x > 0,0 < a \ne 1} \right)\)

Giải chi tiết:

ĐK: x > -1

\(\eqalign{  & \log _2^2\left( {x + 1} \right) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1}  + 2 = 0  \cr   &  \Leftrightarrow \log _2^2\left( {x + 1} \right) - 6{\log _2}{\left( {x + 1} \right)^{{1 \over 2}}} + 2 = 0  \cr   &  \Leftrightarrow \log _2^2\left( {x + 1} \right) - 3{\log _2}\left( {x + 1} \right) + 2 = 0 \cr} \)

Đặt \(t = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\), khi đó phương trình trở thành:

\({t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  t = 2 \hfill \cr   t = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 2 \hfill \cr   {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x + 1 = 4 \hfill \cr   x + 1 = 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 3 \hfill \cr   x = 1 \hfill \cr}  \right..\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là {1; 3}.

Chọn B.