Phương trình \(9{x^{{{\log }_9}x}} = {x^2}\) có ba...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Logarit cơ số 9 hai vế của phương trình.

Giải chi tiết:

ĐK: x > 0

\(\eqalign{  & 9{x^{{{\log }_9}x}} = {x^2} \Leftrightarrow {\log _9}\left( {9{x^{{{\log }_9}x}}} \right) = {\log _9}{x^2}  \cr   &  \Leftrightarrow {\log _9}9 + {\log _9}{x^{{{\log }_9}x}} = 2{\log _9}x  \cr   &  \Leftrightarrow 1 + \log _9^2x - 2{\log _9}x = 0  \cr   &  \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_9}x - 1} \right)^2} = 0  \cr   &  \Leftrightarrow {\log _9}x = 1 \Leftrightarrow x = 9\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)

Chọn A.