Biết phương trình \(2\log \left( {x + 2} \right) +...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _a}{x^m} = m\log _{ a}x\,\,\left( {x > 0,0 < a \ne 1} \right)\)

Sử dụng công thức tổng, hiệu các logarit cùng cơ số.

\(\eqalign{  & {\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)  \cr   & {\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\left( {{x \over y}} \right)  \cr   & 0 < a \ne 1,x,y > 0 \cr} \)

Giải chi tiết:

ĐK: x > 0

\(\eqalign{  & \,\,\,\,\,\,\,2\log \left( {x + 2} \right) + \log 4 = \log x + 4\log 3  \cr   &  \Leftrightarrow \log {\left( {x + 2} \right)^2} + \log 4 = \log x + \log {3^4}  \cr   &  \Leftrightarrow \log \left[ {4{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right] = \log \left( {81x} \right)  \cr   &  \Leftrightarrow 4{x^2} + 16x + 16 = 81x  \cr   &  \Leftrightarrow 4{x^2} - 65x + 16 = 0  \cr   &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 16 \hfill \cr   x = {1 \over 4} \hfill \cr}  \right.  \cr   & {x_1} < {x_2} \Leftrightarrow {x_1} = {1 \over 4},{x_2} = 16 \Rightarrow {{{x_1}} \over {{x_1}}} = {{{1 \over 4}} \over {16}} = {1 \over {64}}. \cr} \)

Chọn D.