Bài tập vận dụng chuyên đề phương trình đường thẳng.

Câu 1 : \(A\left( {2; 1} \right);B\left( {0;3} \right);C\left( {4;2} \right)\). Lập phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

A \(4x + y + 7 = 0\)

B \(4x - y - 7 = 0\)

C \(4x - y + 7 = 0\)

D \(4x - y + 3 = 0\)

Câu 2 : Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua \(A\left( {1;1} \right)\) và song song với BC. Biết \(B\left( {2;4} \right);\,\,C\left( {5;0} \right)\).

A \(4x + 3y - 7 = 0\)

B \(4x + 3y + 7 = 0\)

C \(4x + 3y - 5 = 0\)

D \(4x + 3y - 2 = 0\)

Câu 3 : Đổi phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\) sang phương trình dạng tổng quát.

A \(2x - 3y - 11 = 0\)

B \(2x + 3y + 1 = 0\)

C \(2x + 3y + 4 = 0\)

D \(2x + 3y - 11 = 0\)

Câu 4 : Cho điểm \(M\left( {2;1} \right);\,\,\left( d \right):\,3x + 2y + 5 = 0.\) Khoảng cách từ M đến đường thẳng d là:

A \(\sqrt {11} \)

B \(\sqrt {12} \)

C \(\sqrt {13} \)

D \(\sqrt {14} \)

Câu 5 : Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,2x + y + 1 = 0;\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\,x + 3y + 6 = 0.\) Tính \(\cos \left( {{d_1};{d_2}} \right)\)?

A \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

B \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

C \(\frac{1}{2}\)

D \(\frac{1}{3}\)

Câu 6 : Cho phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,3x + 4y + 1 = 0;\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\,y + 2 = 0\). Phân giác góc \(\widehat {\left( {{d_1};{d_2}} \right)}\) là:

A \(\left[ \begin{array}{l}3x - y - 9 = 0\\3x + 9y + 11 = 0\end{array} \right.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}3x - y - 9 = 0\\3x + 9y - 11 = 0\end{array} \right.\)

C \(3x + 9y + 11 = 0\)

D \(\left[ \begin{array}{l}3x + y + 9 = 0\\3x + 9y + 11 = 0\end{array} \right.\)

Câu 7 : Cho tam giác ABC có \(A\left( {2;1} \right);\,\,B\left( {3; - 5} \right);\,\,C\left( {5;3} \right)\). Phương trình trung tuyến AM là:

A \(x - 2y = 0\)

B \(x + y - 3 = 0\)

C \(x + 2y - 4 = 0\)

D \(x - y - 1 = 0\)

Câu 8 : Cho tam giác ABC có \(A\left( {2;1} \right);\,\,B\left( {3; - 5} \right);\,\,C\left( {5;3} \right)\). Phương trình đường cao AH là:

A \(2x + y - 4 = 0\)

B \(x + 3y - 5 = 0\)

C \(x + 5y - 11 = 0\)

D \(x + 4y - 6 = 0\)

Câu 9 : Cho \(A\left( {1;4} \right);B\left( {3;2} \right)\). Phương trình trung trực của AB là:

A \(x + y + 3 = 0\)

B \(x - y + 1 = 0\)

C \(x + y + 1 = 0\)

D \(x + y - 1 = 0\)

Câu 10 : Cho điểm \(A\left( {0;3} \right);\,\,B\left( {4;0} \right).\) Phương trình đường thẳng (AB) là:

A \(\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 0\)

B \(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1\)

C \(\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = - 1\)

D \(\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1\)

Câu 11 : Cho \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( {0;3} \right);\,\,C\left( {4;7} \right)\). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cách đều B, C.

Câu 12 : Cho tam giác ABC có phương trình (BC) : \(x + y - 5 = 0\). Đường cao \(\left( {BE} \right):\,\,x - 4y + 10 = 0\), đường cao \(\left( {CF} \right):\,\,x + 2y - 10 = 0\). Lập phương trình AB, AC.

Câu 13 : Cho tam giác ABC có phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,2x - y - 1 = 0,\) phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,x + y - 5 = 0\). Trung tuyến \(\left( {CM} \right):\,\,2x + y - 5 = 0\). Lập phương trình AC.

Câu 14 : Cho hình bình hành ABCD có phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,2x + y - 3 = 0\), phương trình \(\left( {AD} \right):\,\,3x + 2y - 5 = 0\). Tâm \(I\left( {4;0} \right)\). Lập phương trình BC, CD.

Câu 15 : Cho tam giác ABC có \(A\left( {0; - 4} \right);\,\,B\left( { - 5;6} \right);\,C\left( {3;2} \right)\). Lập phương trình phân giác trong AD của \(\widehat A\).

Câu 16 : Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,2x + 3y - 5 = 0;\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\,x + y - 2 = 0\). Lập phương trình đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đối xứng với \(\left( {{d_1}} \right)\) qua \(\left( {{d_2}} \right)\).

Câu 17 : Cho tam giác ABC có \(A\left( {3;0} \right).\) Phân giác \(\left( {BD} \right):\,\,x + 2y - 7 = 0.\) Trung tuyến \(\left( {CM} \right):\,\,2x - y + 1 = 0\). Lập phương trình ba cạnh của tam giác.

Câu 18 : Cho tam giác ABC, đường cao \(\left( {BE} \right):\,\,3x + 4y + 22 = 0\). Trung tuyến \(\left( {CM} \right):\,\,x + 2y - 3 = 0\). Lập phương trình ba cạnh của tam giác ABC.

Câu 19 : Cho tam giác ABC có phương trình \(AC:\,\,2x + y + 1 = 0\). Trung tuyến \(\left( {AM} \right):\,\,3x + 2y + 3 = 0\). Lập phương trình \(BC.\)

Câu 20 : Cho tam giác ABC có phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,x + y + 5 = 0\). Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,3x + 2y - 1 = 0\). Trọng tâm \(G\left( {1;3} \right).\) Lập phương trình BC.

Câu 21 : Cho tam giác ABC có \(M\left( {1;4} \right)\) là trung điểm của AB. Phân giác \(\left( {BD} \right):\,\,x - 2y + 2 = 0\). Đường cao \(\left( {CH} \right):\,\,3x + 4y - 15 = 0\). Tìm tọa độ A, B, C.

Câu 22 : Lập phương trình (d) qua \(M\left( {4;1} \right)\) và cắt các trục Ox, Oy tại A, B để \({\left( {\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}} \right)_{\min }}\)

Câu 23 : Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua \(M\left( {2;3} \right)\) và cắt các tia Ox, Oy tại A, B để \(\left( {OA + OB} \right)\) nhỏ nhất.

Câu 24 : Tìm điểm cố định của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left( {m + 1} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)y + 3 = 0\)

Câu 25 : Cho \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( {3;6} \right)\). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A để \(d\left( {B;d} \right) = 2\).

Câu 26 : Cho \(A\left( {3;0} \right);\,\,B\left( { - 5;4} \right);\,\,M\left( {10;2} \right)\). Lập phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) qua M và cách đều A, B.

Câu 27 : Lập phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(M\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với \(\left( \Delta \right):\,\,x + 3y - 3 = 0\) góc 45⁰_.

Câu 28 : Cho hình vuông ABCD có tâm \(I\left( {4; - 1} \right).\) Phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,x + 2y - 1 = 0\). Lập phương trình hai đường chéo của hình vuông.

Câu 29 : Cho tam giác ABC cân tại A. Phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,x + 2y - 1 = 0\). Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,3x - y + 5 = 0\). Lập phương trình AC biết AC qua \(M\left( {1; - 3} \right)\).

Câu 30 : Lập phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(M\left( {4;6} \right)\) và cắt các tia Ox, Oy tại A, B để \({S_{\Delta OAB}}\) nhỏ nhất.

Câu 31 : Cho hình vuông \(ABCD.\,\,AB,\,\,BC,\,\,CD,\,\,DA\) lần lượt đi qua \(M\left( {3;0} \right);\,\,N\left( {6;6} \right);\,\,P\left( {5;9} \right);\,\,Q\left( { - 5;4} \right)\). Lập phương trình AB, BC.

Câu 32 : Cho tam giác ABC có \(M\left( {2;\frac{1}{2}} \right)\) thuộc đoạn thẳng AB. Phương trình đường phân giác \(BD:\,\,x + y - 2 = 0\). Trung tuyến \(BN:\,\,4x + 5y - 9 = 0\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = \frac{5}{2}\). Tìm A, B, C biết \({x_A} > 0\).

Câu 33 : Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;4} \right).\) Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D. Phân giác trong của \(\widehat {ADB}\) có phương trình \(\left( d \right):\,\,x - y + 2 = 0\). \(M\left( { - 4;1} \right) \in AC\). Lập phương trình AB.

Câu 34 : Cho tam giác ABC vuông cân ở A. M là trung điểm của BC. G là trọng tâm của tam giác ABM. \(D\left( {7; - 2} \right)\) thuộc đoạn MC để \(GA = GD\). Phương trình \(AG:\,\,3x - y - 13 = 0\). Lập phương trình AB biết \({x_A} < 4.\)

Câu 35 : Cho hình vuông ABCD. \(C \in \left( d \right):\,\,x + 2y - 6 = 0.\,\,M\left( {1;1} \right) \in BD.\,\,H,K\) là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AD. Phương trình \(\left( {HK} \right):\,\,x + y - 1 = 0\). Tìm tọa độ điểm C.

Câu 36 : Cho \(A\left( {4;1} \right);\,\,\left( d \right):\,\,x - 2y + 4 = 0.\,\,H\) là hình chiếu vuông góc của A lên (d). Tìm H.

A \(H\left( {\frac{{4}}{5};\frac{{7}}{5}} \right)\).

B \(H\left( {\frac{{14}}{5};\frac{{17}}{5}} \right)\).

C \(H\left( {\frac{{1}}{5};\frac{{7}}{5}} \right)\).

D \(H\left( {\frac{{-14}}{5};\frac{{17}}{5}} \right)\).

Câu 37 : Cho tam giác ABC có phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,2x - 3y - 1 = 0.\) Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,x + 3y + 7 = 0\). Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,5x - 2y + 1 = 0\). Lập phương trình BH.

A \(6x + 5y + 37 = 0\)

B \(6x - 5y + 37 = 0\)

C \(6x + 5y - 37 = 0\)

D \(2x + 5y + 37 = 0\)

Câu 38 : Cho tam giác ABC có phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,x - 3y + 11 = 0\). Đường cao \(\left( {AE} \right):\,\,3x + 7y - 15 = 0\). Đường cao \(\left( {BF} \right):\,\,3x - 5y + 13 = 0\). Lập phương trình AC, BC.

A Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,5x - 3y + 1 = 0\)

Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,7x - 3y - 13 = 0\)

B Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,5x + 3y + 1 = 0\)

Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,7x + 3y - 13 = 0\)

C Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,5x + 3y + 1 = 0\)

Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,7x - 3y - 13 = 0\)

D Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,5x + 3y - 1 = 0\)

Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,7x - 3y + 13 = 0\)

Câu 39 : Cho tam giác ABC có \(A\left( {2;4} \right);\,\,B\left( {4;8} \right);\,\,C\left( {13;2} \right)\). Lập phương trình phân giác trong AD của góc A.

A \(x + 2y + 6 = 0\)

B \(x - 2y - 6 = 0\)

C \(x - 2y + 3 = 0\)

D \(x - 2y + 6 = 0\)

Câu 40 : Cho tam giác ABC có \(C\left( {4;3} \right)\). Trung tuyến \(\left( {AM} \right):\,\,4x + 13y - 10 = 0\). Phân giác \(\left( {AD} \right):\,\,x + 2y - 5 = 0\). Tìm A, B.

A \(A\left( {9; - 2} \right);\,\,B\left( { 12;1} \right)\)

B \(A\left( {9; - 2} \right);\,\,B\left( { - 12; -1} \right)\)

C \(A\left( {9; - 2} \right);\,\,B\left( { - 6;1} \right)\)

D \(A\left( {9; - 2} \right);\,\,B\left( { - 12;1} \right)\)

Câu 41 : Hình vuông ABCD có \(A\left( { - 1;2} \right).\) Phương trình \(\left( {BD} \right):\,\,x + y - 1 = 0\). Lập phương trình 4 cạnh của hình vuông.

A \(x + 1 = 0;\,\,y = 0;\,\,x - 3 = 0;\,\,y - 2 = 0\)

B \(x + 1 = 0;\,\,y = 0;\,\,x + 3 = 0;\,\,y + 2 = 0\)

C \(x + 1 = 0;\,\,y = 0;\,\,x + 3 = 0;\,\,y - 2 = 0\)

D \(x - 1 = 0;\,\,y = 0;\,\,x - 3 = 0;\,\,y - 2 = 0\)

Câu 42 : Lập phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(M\left( {2;5} \right)\) sao cho \(d\left( {N;d} \right) = 3\) với \(N\left( {5;1} \right)\) .

Câu 43 : Cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( {2;3} \right).\) Lập phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) sao cho \(d\left( {A;d} \right) = 2\) và \(d\left( {B;d} \right) = 4\).

A \(y + 1 = 0\) và \(4x - 3y + 3 = 0\).

B \(y + 1 = 0\) và \(4x + 3y - 3 = 0\).

C \(y + 1 = 0\) và \(2x + 3y + 3 = 0\).

D \(y + 1 = 0\) và \(4x + 3y + 3 = 0\).

Câu 44 : Lập phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {2;1} \right)\) và tạo với \(\left( \Delta \right):\,\,3x - 2y + 9 = 0\) góc 45⁰.

A \(x - 5y + 3 = 0\) và \(5x + y - 11 = 0\).

B \(x - 5y + 3 = 0\) và \(5x + y + 11 = 0\).

C \(x - 5y - 3 = 0\) và \(5x + y - 11 = 0\).

D \(x - 5y - 3 = 0\) và \(5x + y + 11 = 0\).

Câu 45 : Lập phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {3;5} \right)\) và tạo với MN góc 45⁰ với \(M\left( { - 1;3} \right);\,\,N\left( {4;1} \right)\).

A \(x - y + 2 = 0\) và \(x + y - 8 = 0\).

B \(3x - 7y - 13 = 0\) và \(7x + 3y - 36 = 0\).

C \(2x - 3y + 9 = 0\) và \(3x + 2y - 19 = 0\).

D \(3x - 4y + 11 = 0\) và \(4x + 3y - 27 = 0\).

Câu 46 : Cho tam giác ABC có phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,4x - y + 2 = 0.\) Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,x - 4y - 8 = 0\). Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,x + 4y - 8 = 0\). Tìm tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

A \(I\left( {\frac{2}{3};1} \right)\)

B \(I\left( {\frac{1}{2};3} \right)\)

C \(I\left( {\frac{4}{5};4} \right)\)

D \(I\left( {\frac{6}{5};0} \right)\)

Câu 47 : Cho \(A\left( {2;0} \right);\,\,B\left( {2; - 2} \right)\). Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x - y - 1 = 0\). Tìm M thuộc (d) để \({\left( {MA + MB} \right)_{\min }}\).

A \(M\left( {2;1} \right)\)

B \(M\left( {3;2} \right)\)

C \(M\left( {1;0} \right)\)

D \(M\left( {6;5} \right)\)

Câu 48 : Cho tam giác ABC. Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,4x - y + 3 = 0\). Phân giác \(\left( {BD} \right):\,\,x - 2y + 1 = 0\). Phân giác \(\left( {CE} \right):\,\,x + y + 3 = 0\). Lập phương trình AB, AC.

A (AB): 8x + 19y + 3 = 0

B (AB): 8x + 19y + 7= 0

C (AB): 2x + 3y + 9 = 0

D (AB): 5x + 9y + 3 = 0

Câu 49 : Cho hình vuông ABCD. \(M\left( {1;2} \right)\) là trung điểm của CD. \(F \in AC\) để \(CF = 3AF\). Phương trình \(\left( {BF} \right):\,\,x - 3y + 5 = 0\). Lập phương trình AB.

Câu 50 : Cho tam giác \(ABC\) có \(I\left( {\frac{3}{2};1} \right);\,\,J\left( {1;0} \right);\,\,K\left( {2; - 8} \right)\) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và bàng tiếp góc A. Lập phương trình BC biết \({x_B} > 0\).

Bài tập vận dụng chuyên đề phương trình đường thẳn...