Cho hình vuông ABCD có tâm \(I\left( {4; - 1} \rig...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Bước 1 :

Giả sử \(\overrightarrow {{n_{BD}}}  = \left( {A;B} \right)\). ĐK : \({A^2} + {B^2} \ne 0\).

\(\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {1;2} \right).\,\,\Delta AIB\) vuông cân ở \(B \Rightarrow \widehat {\left( {AB;BD} \right)} = {45^0}\)

\( \Rightarrow \left| {\frac{{A + 2B}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} .\sqrt 5 }}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\,\left( * \right)\)

* Bước 2 :

Xét \(A = 1 \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {1 + 2B} \right| = \sqrt 5 \sqrt {1 + {B^2}}  \Rightarrow 3{B^2} + 8B - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}B = \frac{1}{3}\\B =  - 3\end{array} \right.\)

\(\overrightarrow {{n_{BD}}}  = \left( {1;\frac{1}{3}} \right)//\left( {3;1} \right).\,\,BD\) qua \(I\left( {4; - 1} \right)\) có phương trình

\(3\left( {x - 4} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 11 = 0\).

\(\overrightarrow {{n_{AC}}}  = \left( {1; - 3} \right)\). AC đi qua \(I\left( {4; - 1} \right)\) có phương trình: \(x - 3y - 7 = 0\).