Cho \(A\left( {3;0} \right);\,\,B\left( { - 5;4} \...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Bước 1:

Giả sử \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {A;B} \right)\). ĐK : \({A^2} + {B^2} \ne 0\).

Phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\,\,A\left( {x - 10} \right) + B\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow Ax + By - 10A - 2B = 0\)

* Bước 2 :

\(d\left( {A;d} \right) = d\left( {B;d} \right) \Rightarrow \frac{{\left| { - 7A - 2B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = \frac{{\left| { - 15A + 2B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }}\,\,\left( * \right)\)

Xét \(A = 1 \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left| {7 + 2B} \right| = \left| {2B - 15} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7 + 2B = 2B - 15\\7 + 2B =  - 2B + 15\end{array} \right. \Leftrightarrow B = 2\)

Thay \(A = 1;\,\,B = 2 \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x + 2y - 14 = 0\).

Xét \(A = 0 \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left| {2B} \right| = \left| {2B} \right| \Rightarrow \)Chọn \(B = 1 \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y - 2 = 0\).