Cho tam giác ABC cân tại A. Phương trình \(\left(...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Bước 1 :

Giả sử \(\overrightarrow {{n_{AC}}}  = \left( {A;B} \right).\) ĐK : \({A^2} + {B^2} \ne 0\).

\(\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {1;2} \right);\,\,\overrightarrow {{n_{BC}}}  = \left( {3; - 1} \right)\)

\(\cos \widehat B = \cos \widehat C \Rightarrow \left| {\frac{{3 - 2}}{{\sqrt 5 .\sqrt {10} }}} \right| = \left| {\frac{{3A - B}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} .\sqrt {10} }}} \right|\,\,\,\,\left( * \right)\)

* Bước 2 :

Cho \(A = 1 \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt {1 + {B^2}}  = \sqrt 5 .\left| {3 - B} \right| \Leftrightarrow 4{B^2} - 30B + 44 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}B = 2\\B = \frac{{11}}{2}\end{array} \right.\)

TH1 : \(\overrightarrow {{n_{AC}}}  = \left( {1;2} \right)\) (Loại vì trùng \(\overrightarrow {{n_{AB}}} \))

TH2 : \(\overrightarrow {{n_{AC}}}  = \left( {1;\frac{{11}}{2}} \right)//\left( {2;11} \right).\,\,AC\) qua \(M\left( {1; - 3} \right)\) có phương trình

\(2\left( {x - 1} \right) + 11\left( {y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 11y + 31 = 0\).