Cho tam giác ABC có \(A\left( {3;0} \right).\) Phâ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Xử lý phân giác:

Vẽ \(AH \bot BD;\,\,AH \cap BC = {A_1} \Rightarrow {A_1}\) đối xứng với A qua BD.

Học sinh tự tìm \({A_1}\left( {\frac{{23}}{5};\frac{{16}}{5}} \right)\)

* Giả sử \(B\left( {a;b} \right)\)

\(B \in BD \Rightarrow a + 2b - 7 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(M\left( {\frac{{a + 3}}{2};\frac{b}{2}} \right) \in CM \Rightarrow 2\frac{{a + 3}}{2} - \frac{b}{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow 2a - b + 8 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - \frac{9}{2};\frac{{22}}{5}} \right)\)

Phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,\frac{{x - 3}}{{\frac{{ - 9}}{2} - 3}} = \frac{{y - 0}}{{\frac{{22}}{5} - 0}} \Leftrightarrow 11x + 12y - 33 = 0\)

Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,\frac{{x + \frac{9}{5}}}{{\frac{{23}}{5} + \frac{9}{5}}} = \frac{{y - \frac{{22}}{5}}}{{\frac{{16}}{5} - \frac{{22}}{5}}} \Leftrightarrow 3x + 16y - 55 = 0\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}BC\\CM\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {\frac{7}{5};\frac{{19}}{5}} \right)\)

Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,\frac{{x - 3}}{{\frac{7}{5} - 3}} = \frac{{y - 0}}{{\frac{{19}}{5} - 0}} \Leftrightarrow 19x + 8y - 57 = 0\)