Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;4} \right).\) Tiế...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Nối \(d\) cắt \(AB,AC\) tại E và F.

Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,3x - 5y + 17 = 0\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( d \right)\\AC\end{array} \right. \Rightarrow F\left( {\frac{7}{2};\frac{{11}}{2}} \right)\)

Chứng minh \(\Delta AEF\) cân tại A.

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}} = \frac{{sd\,\,cungAB}}{2}\)

\(\Delta CDF\) có \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_2}}\)

\(\Delta DEA\) có \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}}\)

\( \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{F_1}}\)

Giả sử \(E\left( {a;b} \right) \in \left( d \right) \Leftrightarrow a - b + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(A{E^2} = A{F^2} \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} = {\left( {\frac{7}{2} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{11}}{2} - 4} \right)^2}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow E\left( { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\) và \(E\left( {\frac{7}{2};\frac{{11}}{2}} \right)\) (loại)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {AE} \right):\,\,\frac{{x - 1}}{{ - \frac{1}{2} - 1}} = \frac{{y - 4}}{{\frac{3}{2} - 4}} \Leftrightarrow 5x - 3y + 7 = 0\).