Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,2...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{d_1}} \right)\\\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1;1} \right)\)

Từ phương trình \(\left( {{d_1}} \right)\) cho

\(y = 3 \Rightarrow x =  - 2 \Rightarrow N\left( { - 2;3} \right) \in \left( {{d_1}} \right)\)

* Lập phương trình NH đi qua N và vuông góc với \(\left( {{d_2}} \right)\).

\(NH \bot \left( {{d_2}} \right) \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {NH} \right):\,\,x - y + c = 0\)

\(N\left( { - 2;3} \right) \in NH \Rightarrow  - 2 - 3 + c = 0 \Leftrightarrow c = 5\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {NH} \right):\,\,x - y + 5 = 0\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}NH\\\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - \frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right) \Rightarrow N'\left( { - 1;4} \right)\)

* Lập phương trình đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\)

\(\left( {{d_3}} \right)\) qua M, N’ có phương trình \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{3} \Leftrightarrow 3x + 2y - 5 = 0\).