Cho tam giác ABC có \(M\left( {1;4} \right)\) là t...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Xử lý phân giác :

Vẽ \(MK \bot BD;\,\,MK \cap BD = {M_1} \Rightarrow {M_1}\) đối xứng với M qua BD.

* Lập phương trình MK :

\(MK \bot BD \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {MK} \right):\,\,2x + y + c = 0\)

\(M\left( {1;4} \right) \in MK \Rightarrow c =  - 6 \Rightarrow \) Pt\(\left( {MK} \right):\,\,2x + y - 6 = 0\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}MK\\BD\end{array} \right. \Rightarrow K\left( {2;2} \right) \Rightarrow {M_1}\left( {3;0} \right)\).

* Lập phương trình AB :

\(AB \bot CH \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,4x - 3y + c' = 0\)

\(M\left( {1;4} \right) \in AB \Rightarrow c' = 8 \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,4x - 3y + 8 = 0\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}AB\\BD\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 2;0} \right) \Rightarrow A\left( {4;8} \right)\)

\(B\left( { - 2;0} \right);\,\,{M_1}\left( {3;0} \right) \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,y = 0\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}BC\\CH\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {5;0} \right)\).