Cho \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( {3;6} \rig...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Bước 1 :

Giả sử \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {A;B} \right)\). ĐK : \({A^2} + {B^2} \ne 0\).

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\,\,A\left( {x - 1} \right) + B\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow Ax + By - A - B = 0\,\,\,\left( d \right)\)

* Bước 2 :

\(d\left( {B;d} \right) = 2 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2A - 5B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 2\,\,\,\,\left( * \right)\)

Xét \(A = 1 \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left| {2 - 5B} \right| = 2\sqrt {1 + {B^2}}  \Leftrightarrow 21{B^2} - 20B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}B = 0\\B = \frac{{20}}{{21}}\end{array} \right.\)

TH1: \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1;0} \right).\,\,\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {1;1} \right)\) có phương trình : \(1\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

TH2: \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1;\frac{{20}}{{21}}} \right)//\left( {21;20} \right)\).

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\,\,21\left( {x - 1} \right) + 20\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 21x + 20y - 41 = 0\).