Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua \(M\left(...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Bước 1 :

Giả sử \(A\left( {a;0} \right);\,\,B\left( {0;b} \right)\). ĐK : \(a > 0;\,\,b > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)

* Bước 2 : Lập 2 phương trình :

\(M\left( {2;3} \right) \in \left( d \right) \Rightarrow \frac{2}{a} + \frac{3}{b} = 1 \Rightarrow b = \frac{{3a}}{{a - 2}}\)

Ta có

\(\begin{array}{l}OA + OB = a + b = a + \frac{{3a}}{{a - 2}} = \left( {a - 2} \right) + \frac{6}{{a - 2}} + 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \ge 2\sqrt {\left( {a - 2} \right)\frac{6}{{a - 2}}}  + 5 = 2\sqrt 6  + 5\end{array}\)

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow a - 2 = \frac{6}{{a - 2}} \Leftrightarrow a = 2 + \sqrt 6 \,\,\left( {Do\,\,a > 0} \right) \Rightarrow b = 3 + \sqrt 6 \)

Vậy phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\frac{x}{{2 + \sqrt 6 }} + \frac{y}{{3 + \sqrt 6 }} = 1\).