- Tìm điểm thỏa mãn tính chất đặc biệt - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{3/2}} = \frac{{z - 6}}{2}\) và \({d_2}:\frac{{x - 5}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{8}\) là:

A \(A(3;7;18)\)

B \(B( - 3;7;18)\)

C \(C( 3;7;1)\)

D \(D( 3;7; - 1)\)

Câu 2 : Tọa độ giao điểm (nếu có) của \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = - 2 + 3t\\z = 6 + 4t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{3}\) là:

A \(A(21;34;54)\)

B \(B\left( {\frac{3}{7};\frac{{22}}{7};\frac{{90}}{7}} \right)\)

C \(C\left( { - \frac{{45}}{7}; - \frac{{50}}{7}; - \frac{6}{7}} \right)\)

D Không tồn tại giao điểm.

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \((P):x + 4y + 9z - 9 = 0\) và \(d:x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\). Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là:

A \(I(2;4; - 1)\)

B \(I(1;2; 0)\)

C \(I(1;0; 0)\)

D \(I(0;0;1)\)

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + \left( {z - 3} \right){}^2 = 9\) và đường thẳng \(d:x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\). (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Tọa độ trung điểm I của AB là:

A \(I(2;4; - 1)\)

B \(I(0;0;1)\)

C \(I\left( {\frac{3}{{14}};\frac{3}{7};\frac{{23}}{{14}}} \right)\)

D \(I\left( {\frac{3}{7};\frac{6}{7};\frac{{16}}{7}} \right)\)

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; 4; - 2) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là:

A (3; 4; 0)

B (- 3; - 4; 0)

C (3; 0; - 2)

D (- 3; 0; 2)

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm đối xứng của điểm M(3; 4; - 2) qua trục Oy có tọa độ là:

A \(( - 3; - 4;2)\)

B \(( 3; - 4;2)\)

C \(( - 3; 0;2)\)

D \(( - 3; 4;2)\)

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M(0;1;2)\) . Khẳng định nào sau đây là đúng:

A A(0;0;0) là hình chiếu của M trên trục Ox.

B B(0; - 1;2) là điểm đối xứng với M qua Oy

C C(0; - 1; 2) là hình chiếu của M trên (Oxz)

D D(0; - 1; 0) là điểm đối xứng của M qua (Oxy)

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;- 3) và mặt phẳng \((P):x + 2y - 3z = 0\). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) có tọa độ:

A (2;2;1)

B (0;0;0)

C (- 1;1;0)

D (4;0;1)

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(- 1;1;0), mặt phẳng\((P):x + y + z - 3 = 0\). Gọi H là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho độ dài MH nhỏ nhất. Vậy H có tọa độ là:

A \(H(0;2;1)\)

B \(H(1;1;1)\)

C \(H(1;2;0)\)

D \(H(2;0;1)\)

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) , mặt phẳng \((P):x + y - z + 2 = 0\). Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P). Tọa độ của M’ là:

A \(M'\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\)

B \(M'\left( {\frac{- 1}{3};\frac{- 1}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\)

C \(M'\left( {\frac{- 1}{3};\frac{- 1}{3};\frac{{- 10}}{3}} \right)\)

D \(M'\left( {\frac{1}{3};\frac{- 1}{3};\frac{{10}}{3}} \right)\)

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình\(x + 2y - z - 2 = 0\). Tọa độ điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (P) là:

A \(\left( {1;2; - 1} \right)\)

B \(\left( {- 1;- 2; 1} \right)\)

C \(\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\)

D \(\left( {\frac{{ - 2}}{3};\frac{{ - 4}}{3};\frac{2}{3}} \right)\)

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):6x - 2y + z - 35 = 0\) và điểm A(- 1;3;6). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P). Tính OA’.

A \(OA' = 3\sqrt {26} \)

B \(OA' = 5\sqrt 3 \)

C \(OA' = \sqrt {46} \)

D \(OA' = \sqrt {186} \)

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm: \(A(1;2;2),B( - 1;2; - 1),C(1;6; - 1),D( - 1;6;2)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD).

A \(H\left( {\frac{{83}}{{61}};\frac{{194}}{{61}};\frac{{26}}{{61}}} \right)\)

B \(H\left( {\frac{{83}}{{61}};\frac{- {194}}{{61}};\frac{{26}}{{61}}} \right)\)

C \(H\left( {\frac{{83}}{{61}};\frac{-{194}}{{61}};\frac{-{26}}{{61}}} \right)\)

D \(H\left( {\frac{-{83}}{{61}};\frac{{194}}{{61}};\frac{{26}}{{61}}} \right)\)

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm O(0;0;0) và mặt phẳng \((P):2x - 2y - z - 4 = 0\). Mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với (P) tại H. Tọa độ điểm H là:

A \(( - 3;0; - 2)\)

B \(( 3;0; - 2)\)

C \(H\left( {\frac{8}{9}; - \frac{8}{9}; - \frac{4}{9}} \right)\)

D \(H\left( {\frac{- 8}{9}; \frac{8}{9}; \frac{4}{9}} \right)\)

Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng mặt phẳng \((P):2x + y - z - 3 = 0\) cắt mặt cầu (S) tâm I(3;1;- 2) theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm H của đường tròn giao tuyến là điểm nào sau đây:

A \(H(1;1;3)\)

B \(H(1;0;- 1)\)

C \(H(- 1;1;3)\)

D \(H(1;0;1)\)

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; - 2;3) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = t\end{array} \right.\). Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là:

A \((1; - 2;0)\)

B \(\left( {\frac{1}{{14}}; - \frac{9}{7};\frac{5}{{14}}} \right)\)

C \((1; 2;1)\)

D \(\left( { - \frac{1}{{14}};\frac{9}{7}; - \frac{5}{{14}}} \right)\)

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:x = y = z\) và điểm A(1;2;3). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d là:

A \(A'(2;1;1)\)

B \(A'( - 3; - 2; - 1)\)

C \(A'( 3; 2; 1)\)

D \(A'(3;1;5)\)

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(5;3; - 1)\) , \(B(2;3; - 4)\) và \(C(1;2;0)\). Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là:

A \((6; - 5;4)\)

B \( ( - 5;6;4)\)

C \((4;6; - 5)\)

D \((6;4; - 5)\)

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}\). Khoảng cách từ A(1;0;3) đến d bằng:

A \(\frac{{\sqrt {70} }}{7}\)

B \(\frac{5}{3}\)

C \(\frac{{2\sqrt 5 }}{7}\)

D \(\frac{6}{5}\)

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(0; - 1;2)\) và \(B(1;0; - 2)\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm I(a;b;c) trên \(d:\frac{x}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và \((P):2x - y - 2z - 6 = 0\). Tính S = a + b + c.

A \(3 + \sqrt 2 \)

B \(5 + \sqrt 3 \)

C 0

D \(4 + \sqrt 3 \)

- Tìm điểm thỏa mãn tính chất đặc biệt - Có lời gi...