Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A lên dKhi đó, H là trung điểm của AA’. Từ đó, tìm được tọa độ điểm A’.

Giải chi tiết:

Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta có:  \(d:x = y = z \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d.

.\(H \in d \Rightarrow H(t;t;t)\)Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AH}  = \left( {t - 1;t - 2;t - 3} \right)\\\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1;1;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}}  = 0\\ \Leftrightarrow (t - 1) + (t - 2) + (t - 3) = 0 \Leftrightarrow 3t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 2\Rightarrow H\left( {2;2;2} \right)\end{array}\)

Ta có H là trung điểm của AA’. Suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A}\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A}\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 3\\{y_{A'}} = 2\\{z_{A'}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {3;2;1} \right)\)

Chọn đáp án: C