Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt cầu ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Từ phương trình tham số của đường thẳng d, ta có tọa độ của điểm \(A \in d\)

- Vì \(A \in (S)\) nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt cầu (S).

- Từ đó tìm được 2 tham số thỏa mãn phương trình, tương ứng tìm được tọa độ hai điểm A, B.

- Cuối cùng tìm trung điểm I của AB.

Giải chi tiết:

Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta được: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t + 1\\y = 2 + 2t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\)

Giả sử A là giao điểm của (d) và (P). Vì  \(A \in d:\left\{ \begin{array}{l}x = t + 1\\y = 2 + 2t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\) nên ta có: \(A\left( {t + 1;2 + 2t;4 + 3t} \right)\)

Mặt khác \(A \in (S)\) nên ta có 

\(\begin{array}{l}{\left( {t + 1 - 1} \right)^2} + {\left( {2 + 2t + 2} \right)^2} + {\left( {4 + 3t - 3} \right)^2} = 9\\\Leftrightarrow {t^2} + {\left( {4 + 2t} \right)^2} + {\left( {1 + 3t} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow 14{t^2} + 22t + 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 1\\t =  - \frac{4}{7}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( {0;0;1} \right)\\B\left( {\frac{3}{7};\frac{6}{7};\frac{{16}}{7}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{3}{{14}};\frac{3}{7};\frac{{23}}{{14}}} \right)\end{array}\)

Suy ra \(I\left( {\frac{3}{{14}};\frac{3}{7};\frac{{23}}{{14}}} \right)\)

Chọn C